- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
9.若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的
,则该双曲线的渐近线方程是 ( )
正确答案
解析
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知识点
14.设点为
的焦点,
、
、
为该抛物线上三点,若
,则
____________。
正确答案
6
解析
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知识点
11.如图,,
是双曲线
:
(a>0,b>0)的左、右焦点,过
的直线
与
的左、右两支分别交于
,
两点.若 |
| : |
| : |
|=3:4 : 5,则双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
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知识点
16.如图,P是双曲线上的动点,F1、F2是双曲线的焦点,M是
的平分线上一点,且
某同学用以下方法研究|OM|:延长F2M交PF1于点N,可知
为等腰三角形,且M为F2M的中点,得
类似地:P是椭圆
上的动点,F1、F2是椭圆的焦点,M是
的平分线上一点,且
.则|OM|的取值范围是( )
正确答案
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知识点
13.已知双曲线的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线
的焦点相同,则双曲线的方程为________.
正确答案
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知识点
8. 设是双曲线
的左,右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,使
(O为坐标原点),且
,则双曲线的离心率是 ( )
正确答案
解析
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知识点
22.已知二次曲线Ck的方程:.
(1)分别求出方程表示椭圆和双曲线的条件;
(2)若双曲线Ck与直线有公共点且实轴最长,求双曲线方程
正确答案
(1)当且仅当,即
时,方程表示椭圆;
当且仅当,即
时,方程表示曲线。
(2)解法一:由化简得:
,即
(舍),
∵双曲线实轴最长,
∴取最小值6时,9-
最大即双曲线实轴最长,
此时双曲线方程为。
解法二:若表示双曲线;则
,不妨设双曲线方程为
,
联立得
,
∵与直线
有公共点,
∴,∴
(舍)
∴实轴最长的双曲线方程为。
解法三:不妨先求得关于直线
的对称点
,
设直线与双曲线左支交点为M,则
∴,
∴实轴最长的双曲线方程为。
解法四:设双曲线与直线公共点为
则有解,即
有解,
∴,
∴
∴实轴最长的双曲线方程为。
解析
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知识点
20.设、
分别为双曲线
的左右顶点,双曲线的实轴长为
,焦点到渐近线的距离为
.
(1)求双曲线的方程;
(2)已知直线与双曲线的右支交于
、
两点,且在双曲线的右支上存在点
,使
,求
的
值及点
的坐标.
正确答案
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知识点
12.已知曲线在
处的切线与曲线
在
处的切线互相平行,则
的值为_______.
正确答案
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知识点
10.已知分别是双曲线
的左、右焦点,
为双曲线上的一点,若
,且
的三边 长成等差数列,则双曲线的离心率是( )
正确答案
解析
设|PF1|=m, |PF2|=n,不妨设P在第一象限,则由已知得
5a2-6ac+c2=0
e2-6e+5=0,解得e=5或e=1(舍去),选D。
知识点
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