- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
如图, 在平面直角坐标系中,过双曲线(>0,>0)的左焦点F作圆的一条切线(切点为T)交双曲线的右支于点P,若M为FP的中点,则△的面积为( )
正确答案
解析
设点到双曲线的做准线的距离为,如图,是双曲线的右焦点,由双曲线的定义,得.又M为FP的中点,所以,又直线与圆相切,所以,所以①,又②,由①②得,
,所以
知识点
己知双曲线离心率为2,有一个焦点与抛物线的焦点重合,则的值为( )
正确答案
解析
略
知识点
双曲线的离心率为2,则__________.
正确答案
1
解析
略
知识点
已知双曲线的一个焦点坐标为(,0),则其渐近线方程为 。
正确答案
解析
略
知识点
是双曲线的右支上一点,、分别是圆和上的点,则的最大值等于 .
正确答案
9
解析
两个圆心正好是双曲线的焦点,,,再根据双曲线的定义得 的最大值等于9.
知识点
点P 是双曲线的右支上一点,M、N分别是圆=1和圆上的点,则|PM|-|PN|的最大值是 ( )
正确答案
解析
略
知识点
若双曲线的离心率为,则()
正确答案
解析
略
知识点
已知双曲线C的两个焦点坐标分别为,双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点M(2,1)作直线l交双曲线C的右支于A,B两点,且M为AB的中点,求直线l的方程.
(3)已知定点G(1,2),点D是双曲线C右支上的动点,求的最小值。
正确答案
见解析。
解析
(1)依题意,得双曲线C的实半轴长为a=1,焦半距为c=2,
所以其虚半轴长,
又其焦点在x轴上,所以双曲线C的标准方程为.
(2)设A、B的坐标分别为、,则
两式相减,得,
因为M(2,1)为AB的中点,所以,
所以,即.
故AB所在直线l的方程为,即.
(3)由已知,得,即,
所以,当且仅当 三点共线时取等号.
因为,
所以,
故的最小值为.
知识点
已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )
正确答案
解析
抛物线的准线方程为直线,故双曲线 的左焦点为,则,又可知,由解得,所以双曲线的方程为。
知识点
已知双曲线 的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N,若为正三角形,则该双曲线的离心率为
正确答案
解析
略
知识点
扫码查看完整答案与解析