双曲线的定义及标准方程
共193题

· 双曲线的定义及标准方程

双曲线的定义及标准方程
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，在平面直角坐标系中，过双曲线（＞0，＞0）的左焦点F作圆的一条切线（切点为T）交双曲线的右支于点P，若M为FP的中点，则△的面积为（）

D+

正确答案

解析

设点到双曲线的做准线的距离为，如图，是双曲线的右焦点，由双曲线的定义，得.又M为FP的中点，所以，又直线与圆相切，所以，所以①，又②，由①②得，

，所以

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

己知双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

双曲线的离心率为2，则__________.

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线的一个焦点坐标为(，0)，则其渐近线方程为。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 4 分

是双曲线的右支上一点，、分别是圆和上的点，则的最大值等于 .

正确答案

解析

两个圆心正好是双曲线的焦点，，，再根据双曲线的定义得的最大值等于9.

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

点P 是双曲线的右支上一点，M、N分别是圆=1和圆上的点，则|PM|－|PN|的最大值是（）

B 4

C 6

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的离心率为，则（）

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知双曲线C的两个焦点坐标分别为，双曲线C上一点P到距离差的绝对值等于2.

（1）求双曲线C的标准方程；

（2）经过点M（2，1）作直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程.

（3）已知定点G（1，2），点D是双曲线C右支上的动点，求的最小值。

正确答案

见解析。

解析

（1）依题意，得双曲线C的实半轴长为a=1，焦半距为c=2，

所以其虚半轴长，

又其焦点在x轴上，所以双曲线C的标准方程为.

（2）设A、B的坐标分别为、，则

两式相减，得，

因为M（2，1）为AB的中点，所以，

所以，即.

故AB所在直线l的方程为，即.

（3）由已知，得，即，

所以，当且仅当三点共线时取等号.

因为，

所以，

故的最小值为.

知识点

直线的一般式方程双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质双曲线的相关应用直线与圆锥曲线的综合问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上,则双曲线的方程为( )

正确答案

解析

抛物线的准线方程为直线,故双曲线的左焦点为,则，又可知,由解得，所以双曲线的方程为。

知识点

双曲线的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若为正三角形，则该双曲线的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

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