- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
已知F1、F2分别为双曲线C:的左、右焦点,点A∈C,点M的坐标为(2,0),AM为∠F1AF2的平分线,则|AF2|=________。
正确答案
6
解析
知识点
已知双曲线的左、右顶点分别为,动直线与圆相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为。
(1)求的取值范围,并求的最小值;
(2)记直线的斜率为,直线的斜率为,那么是定值吗?证明你的结论。
正确答案
见解析。
解析
(1)与圆相切,,, ①
由得 ,
,故的取值范围为。
由于,
当时,取最小值,
(2)由已知可得的坐标分别为,
,
,
由①,得,为定值。
知识点
曲线在点处的切线方程为 。
正确答案
解析
略
知识点
若双曲线的离心率是,则实数()
正确答案
解析
略
知识点
已知中心在原点,焦点在x轴上的双曲线的离心率为,实轴长为4,则双曲线的方程是_________。
正确答案
解析
∵ 双曲线中心在原点,焦点在x轴上
∴ 设双曲线方程为(a>0,b>0)
∵ 双曲线的离心率为,实轴长为4,
∴ ,2a=4,可得a=2,c=3
由此可得b2=c2﹣a2=5
∴ 双曲线的方程是
知识点
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则原点到直线的距离为( )
正确答案
解析
双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即,又,解得,所以,设点,则由,所以,将代入双曲线,解得,由双曲线的第二定义,有,设原点到直线的距离为,则由,解得。
知识点
设双曲线的离心率为,且它的一条准线与抛物线的准线重合,则此双曲线的方程为
正确答案
解析
略
知识点
双曲线的左右焦点分别为,且恰为抛物线的焦点.设双曲线与该抛物线的一个交点为,若是以为底边的等腰三角形,则双曲线的离心率为()
正确答案
解析
略
知识点
若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则 =( )
正确答案
解析
双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即,又,解得,所以,设点,则由,所以,将代入双曲线,解得,由双曲线的第二定义,有。
知识点
已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4,且双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为(),则双曲线的焦距为 .
正确答案
解析
双曲线的左顶点为,抛物线的焦点为,准线方程为。由题意知,即。又双曲线的一条渐近线与抛物线准线的交点坐标为,所以,解得,代入得。且点也在渐近线上,即,解得,所以,所以双曲线的焦距为。
知识点
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