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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知F1、F2分别为双曲线C：的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2,0)，AM为∠F1AF2的平分线，则|AF2|＝________。

正确答案

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知双曲线的左、右顶点分别为，动直线与圆相切，且与双曲线左、右两支的交点分别为。

（1）求的取值范围，并求的最小值；

（2）记直线的斜率为，直线的斜率为,那么是定值吗？证明你的结论。

正确答案

见解析。

解析

（１）与圆相切,，， ①

由得 ,

,故的取值范围为。

由于，

当时，取最小值，

（２）由已知可得的坐标分别为，

，

由①，得，为定值。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

曲线在点处的切线方程为。

正确答案

解析

略

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则原点到直线的距离为( )

正确答案

解析

双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即，又,解得，所以，设点,则由,所以，将代入双曲线，解得，由双曲线的第二定义,有，设原点到直线的距离为,则由,解得。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,又双曲线在第一象限上有一点满足(分别为双曲线的左、右焦点),且的面积为4,则 =( )

正确答案

解析

双曲线焦点到渐近线的距离为,则,所以,即，又,解得，所以，设点,则由,所以，将代入双曲线，解得，由双曲线的第二定义,有。

知识点

双曲线的定义及标准方程

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