热门试卷

（1）由题意知：，又∵，∴动点必在以为焦点，

长轴长为4的椭圆，∴，又∵，，

∴椭圆的方程为。

（2）由题意，可设直线为：。

①  取得，直线的方程是

直线的方程是交点为

若，由对称性可知交点为

若点在同一条直线上，则直线只能为。

②以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。

事实上，由，得即，

记，则。

设与交于点由得

设与交于点由得

，

∴，即与重合，

这说明，当变化时，点恒在定直线上。

解法二：

（1）同解法一。

（2）取得，直线的方程是直线的方程是交点为

取得，直线的方程是直线的方程是交点为∴若交点在同一条直线上，则直线只能为。

以下证明对于任意的直线与直线的交点均在直线上。

事实上，由，得即，

记，则。

的方程是的方程是

消去得……………………………………    ①

以下用分析法证明时，①式恒成立。

要证明①式恒成立，只需证明

即证即证……………… ②

∵∴②式恒成立。

这说明，当变化时，点恒在定直线上。

解法三：（1）同解法一，（2）由，得即。

记，则。

的方程是的方程是

由得

即

。

这说明，当变化时，点恒在定直线上。