热门试卷

（1）依题意，，,利用抛物线的定义可得，

点的 坐标为…………………2分

,又由椭圆定义得.………………4分

，所以曲线的标准方程为； …………………6分

（2）（方法一）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

设直线方程为

与联立得

由①    …………………8分

由韦达定理得      

将M(,)代入 整理得②……………10分

将②代入①得

令则

且 …………………12分

（方法二）设直线与椭圆交点，的中点的坐标为，

将的坐标代入椭圆方程中，得

两式相减得

， …………………7分

，直线的斜率，  …………………8分

由，

，解得，或（舍）

由题设，，………………10分

即.  …………………12分

（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，

故双曲线的方程是， 

（2）设，联立方程组：，

从而有：为所求。  

（3）因为，

整理得或，

注意到，所以，故直线的方程为。

设，由已知，

又，所以。

在曲线上，得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，

所以为所求。