双曲线的定义及标准方程
共193题

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题型：填空题

填空题 · 4 分

14.如图所示，为双曲线的左焦点，双曲线上的点与关于轴对称，则的值是．

正确答案

解析

设右焦点为，则,所以

==6a=48

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

10.已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5=0，双曲线的一个焦点在l上，则双曲线的方程为（）

正确答案

=1.

解析

∵双曲线的一个焦点在直线l上，

令y=0，可得x=5，即焦点坐标为（5，0），∴c=5，

∵双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线垂直于直线l：x﹣2y﹣5=0，

∴=2，∵c2=a2+b2，∴a2=5，b2=20，

∴双曲线的方程为=1.故答案为：=1.

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知双曲线﹣ =1（a＞0）的离心率为2，则a=（　　）

正确答案

解析

双曲线的离心率e==2，解答a=1，故选D。

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知F1，F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF1F2，若边MF1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（　　）

A4+2

B﹣1

正确答案

解析

依题意可知双曲线的焦点为F1（﹣c，0），F2（c，0）

∴F1F2=2c∴三角形高是cM（0，c）所以中点N（﹣，c）

代入双曲线方程得：=1整理得：b2c2﹣3a2c2=4a2b2∵b2=c2﹣a2

所以c4﹣a2c2﹣3a2c2=4a2c2﹣4a4整理得e4﹣8e2+4=0求得e2=4±2∵e＞1，

∴e=+1故选D。

知识点

双曲线的定义及标准方程

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是　　．

正确答案

y=x

解析

双曲线E的标准方程是，

则a=2，b=1，

即有渐近线方程为y=x，

即为y=x．

故答案为：y=x．

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