- 双曲线的定义及标准方程
- 共193题
11.已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段
的中点坐标为(
,
),则此双曲线的方程是 .
正确答案
解析
略
知识点
17.若直线与双曲线
始终有公共点,则
取值范围是 。
正确答案
{1,-1,,-
}
解析
当时,显然符合条件;
当时,则
。
知识点
11. 已知双曲线的一条渐近线方程是
,它的一个焦点与抛物线
的焦点相同。则双曲线的方程为_________。
正确答案
解析
略
知识点
13.设双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M,N两点,且与双曲线在第二象限的交点为P,设O为坐标原点,若
(m,n∈R),且mn=
,则双曲线的离心率为________。
正确答案
解析
略。
知识点
18.在△ABC中(如图1),已知AC=BC=2,∠ACB=120°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,EF交CD于G,把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.
(1)求证:E1F∥平面A1BD;
(2)若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角,求直线A1F与平面BCD所成的角.
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:E1,F分别为AC,BC的中点,
则E1F为A1BC的中位线,
故E1F∥A1B
因为A1B⊂面A1BD,E1F⊄平面A1BD,
所以E1F∥平面A1BD.
(2)连结DF,∵二面角A1﹣CD﹣B为直二面角,
∴A1D⊥BD,
又∵AC=BC且D为AB的中点,∴A1D⊥CD,
得A1D⊥平面BDC,
故∠A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角
在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,
得CD=1,CF=1,∠DCF=60°
∴△CDF为等边三角形,
故DF=1,
则得∠A1FD=60°.
故直线A1F与平面BCD所成的角为60°.
知识点
17.若直线与双曲线
始终有公共点,则
取值范围是 。
正确答案
解析
当时,显然符合条件;
当时,则
知识点
12.设双曲线﹣
=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若
=λ
+μ
(λ,μ∈R),λμ=
,则该双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
双曲线的渐近线为:y=±x,设焦点F(c,0),则A(c,
),B(c,﹣
),P(c,
),
∵,∴(c,
)=((λ+μ)c,(λ﹣μ)
),
∴λ+μ=1,λ﹣μ=,解得λ=
,μ=
,
又由λμ=得
=
,解得
=
,
∴e==
故选C.
知识点
12.若双曲线的离心率小于
,则
的取值范围是_________。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
5. 已知双曲线的一条渐近线方程为
,则该双曲线的离心率为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.设双曲线的右顶点为
,
为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点
引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线
分别交于
两点,其中
为坐标原点,则
与
的大小关系为 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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