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题型:填空题
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填空题 · 5 分

11.已知双曲线中心在原点,一个焦点为,点P在双曲线上,且线段的中点坐标为(),则此双曲线的方程是                  .

正确答案

解析

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
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填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是     。

正确答案

{1,-1,,-}

解析

时,显然符合条件;

时,则

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

11. 已知双曲线的一条渐近线方程是,它的一个焦点与抛物线的焦点相同。则双曲线的方程为_________。

正确答案

解析


知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

13.设双曲线=1(a>0,b>0)的左焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两条渐近线于M,N两点,且与双曲线在第二象限的交点为P,设O为坐标原点,若(m,n∈R),且mn=,则双曲线的离心率为________。

正确答案

解析

略。

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.在△ABC中(如图1),已知AC=BC=2,∠ACB=120°,D,E,F分别为AB,AC,BC的中点,EF交CD于G,把△ADC沿CD折成如图2所示的三棱锥C﹣A1BD.

(1)求证:E1F∥平面A1BD;

(2)若二面角A1﹣CD﹣B为直二面角,求直线A1F与平面BCD所成的角.

正确答案

见解析。

解析

(1)证明:E1,F分别为AC,BC的中点,

则E1F为A1BC的中位线,

故E1F∥A1B

因为A1B⊂面A1BD,E1F⊄平面A1BD,

所以E1F∥平面A1BD.

(2)连结DF,∵二面角A1﹣CD﹣B为直二面角,

∴A1D⊥BD,

又∵AC=BC且D为AB的中点,∴A1D⊥CD,

得A1D⊥平面BDC,

故∠A1FD为直线A1F与平面BCD所成的角

在△ABC中,AC=BC=2,∠ACB=120°,

得CD=1,CF=1,∠DCF=60°

∴△CDF为等边三角形,

故DF=1,

得∠A1FD=60°.

故直线A1F与平面BCD所成的角为60°.

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

17.若直线与双曲线始终有公共点,则取值范围是             。

正确答案

解析

时,显然符合条件;

时,则

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.设双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A.B两点,且与双曲线在第一象限的交点为P,设O为坐标原点,若(λ,μ∈R),λμ=,则该双曲线的离心率为(  )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

双曲线的渐近线为:y=±x,设焦点F(c,0),则A(c,),B(c,﹣),P(c,),

,∴(c,)=((λ+μ)c,(λ﹣μ)),

∴λ+μ=1,λ﹣μ=,解得λ=,μ=

又由λμ==,解得=

∴e==

故选C.

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

12.若双曲线的离心率小于,则的取值范围是_________。

正确答案

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5. 已知双曲线的一条渐近线方程为,则该双曲线的离心率为(    )

A

B

C

D2

正确答案

A

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

双曲线的定义及标准方程
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.设双曲线的右顶点为为双曲线上的一个动点(不是顶点),从点引双曲线的两条渐近线的平行线,与直线分别交于两点,其中为坐标原点,则的大小关系为 (    )

A

B

C

D不确定

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

双曲线的定义及标准方程
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