热门试卷

（1）,

∵曲线在点处与直线相切，

∴

（2）∵,

当时，，函数在上单调递增，

此时函数没有极值点。

当时，由，

当时，，函数单调递增，

当时，，函数单调递减，

当时，，函数单调递增，

∴此时是的极大值点，是的极小值点.

（1）当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了=2.5小时，

要耗油（×403－×40+8）×2.5=17.5（升）。

所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.

（1）当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h（x）升，

依题意得h（x）=（x3－x+8）·=x2+－（0＜x≤120），

h`（x）=（0＜x≤120），令h`（x）=0得x=80，

当x∈（0,80）时，h`（x）＜0,h（x）是减函数；当x∈（80,120）时，h`（x）＞0,h（x）是增函数,

∴当x=80时，h（x）取到极小值h（80）=11.25,因为h（x）在（0,120]上只有一个极值，所以它是最小值。

故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升。

（1）由题意，其定义域为，则，2分

对于，有.

①当时，，∴的单调增区间为；

②当时，的两根为，

∴的单调增区间为和，

的单调减区间为.

综上：当时，的单调增区间为；

当时，的单调增区间为和，

的单调减区间为.    ………6分

（2）对，其定义域为.

求导得，，

由题两根分别为，，则有，，  ………8分

∴，从而有

                                                                  ，……10分

.

当时，，∴在上单调递减，

又，

∴.                     ………………12分