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  • 直线与抛物线的位置关系
  • 共49题
  • 直线与抛物线的位置关系
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．已知定义域为的函数满足，则时，单调递增，若，且，则与0的大小关系是（     ）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x0－2y0＝2，求得m的取值范围是(　　)。

A

B

C

D

正确答案

C

解析

图中阴影部分表示可行域，要求可行域内包含y＝x－1上的点，只需要可行域的边界点(－m，m)在y＝x－1下方，也就是m＜m－1，即.故选C.

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

如图甲是第七届国际数学教育大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主体图案是由

如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中OA1=A1A2=A2A3=…A7A8=1，如果把图乙中的直

角三角形继续作下去，记OA1，OA2，…，OAn，…的长度构成数列{an}，则a2011=(

A2008

B50

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

集合，，则

A

B

C  

D

正确答案

C

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

设为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，点为线段的中点，若，则直线的斜率等于________。

正确答案

解析

由已知得到：，设，，由，所以

，由已知得到

，所以答案是

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

直线截圆所得劣弧所对的圆心角是

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

设曲线在处的切线与抛物线在

的部分有两个交点，则实数的取值范围是        ，

正确答案

见解析

解析

，易知曲线在处的切线的斜率为，切点为，于是切线的方程为：，如13题解析图所示，切线应介于和平行的直线、之间，其中直线过点，直线和抛物线在的部分即弧相切，

易知直线的方程为：，

直线的方程为：，

故应有：，即，故应填或。

知识点

导数的几何意义直线与抛物线的位置关系
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，又点，则的最小值是（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系
1
题型：简答题
|
简答题 · 14 分

如图6，已知点，是点A关于直线的对称点，P为轴上的动点。

（1）求的最小值；

（2）已知抛物线C的顶点为原点O，焦点在轴，且过点B，⊙M的圆心M在抛物线C上运动，且过点A'，D，E为⊙M与y轴的两个交点，试探究三角形A'DE的面积是否随圆心M的变化而变化？若没有变化，求出三角形A'DE的面积。

正确答案

见解析。

解析

（1）

设点关于x轴的对称点为A1，则A1的坐标为

于是

当且仅当A、P、B三点共线是取等号，

这时|PA|+|PB|取得最小值

（2）解法一：依题意知点

设抛物线C的方程为

由抛物线C过点B得

即抛物线C的方程为

过点M作y轴的垂线，垂足为G，则点G平分DE，

设圆心为M(m，n)，

则

即当M运动时，弦DE的长不随圆心M的变化而变化，

又∵点A'到y轴的距离不变，∴三角形A'DE的面积不随圆心M的变化而变化，

解法二：依题意知点

设抛物线C的方程为

由抛物线C过点B得

即抛物线C的方程为

设圆的圆心为 ∵圆M过点

∴圆的方程为

令得，

∵点在抛物线上，

设

则

，即

即当M运动时，弦DE的长不随圆心M的变化而变化，

又∵点A'到y轴的距离不变，∴三角形A'DE的面积不随圆心M的变化而变化；

解法三：依题意知点

设抛物线C的方程为

由抛物线C过点B得

即抛物线C的方程为

设圆的圆心为  ∵圆M过点

∴圆的方程为

令得：

∵点在抛物线上，

设

由求根公式得

     即

∴当M运动时，弦长|DE|为定值，

又∵点A'到y轴的距离不变，∴三角形A'DE的面积不随圆心M的变化而变化，

解法四：依题意知点

设抛物线C的方程为

由抛物线C过点B得

即抛物线C的方程为

设圆的圆心为  ∵圆M过点

∴圆的方程为

令得，

设

则，

又∵点在抛物线上，

∴当M运动时，弦长|DE|为定值，又∵点A'到y轴的距离不变，

∴三角形A'DE的面积不随圆心M的变化而变化，

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系圆锥曲线中的探索性问题
1
题型：简答题
|
简答题 · 12 分

已知函数满足如下条件：当时，，且对任意，都有。

（1）求函数的图象在点处的切线方程；

（2）求当，时，函数的解析式；

（3）是否存在，，使得等式

成立？若存在就求出（），若不存在，说明理由。

正确答案

见解析。

解析

（1）时，，，

所以，函数的图象在点处的切线方程为

，即。

（2）因为，

所以，当，时，，

。

（3）考虑函数，，，

则，

当时，，单调递减；

当时，；

当时，，单调递增；

所以，当，时，，

当且仅当时，。

所以，

而，

令，则，

两式相减得，

。

所以，，

故。

所以，。

当且仅当时，

。

所以，存在唯一一组实数，，

使得等式成立。

知识点

直线与抛物线的位置关系
继续学习 棒棒哒，已是最后一个知识点
已完结
百度题库 > 高考 > 理科数学 > 直线与抛物线的位置关系

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