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  • 向量在几何中的应用
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  • 向量在几何中的应用
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1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（　　　）

A

B

C

D

正确答案

B

知识点

向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

13.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是            ．

正确答案

；

解析

令，，则，，，

则，，，，，，

则，，，

由，可得，，因此，

因此．

考查方向

向量数量积

解题思路

设出基向量，求出向量表达式，利用向量的关系通过转化求出数量积。

易错点

向量的线性转化运算。

知识点

向量在几何中的应用
1
题型：简答题
|
简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵    由题意得， 设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶    ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

8．O是平面上一定点，A、B、C平面上不共线的三点，动点P满足

                           则P点的轨迹一定经过ABC的（ ）

A外心

BB.内心

CC.重心

DD.垂心

正确答案

B

解析

由已知可得由这个等式可知AP在由AB与AC所在的2个单位向量所组成的棱形的对角线上，即角平分线上，故A正确。

考查方向

本题主要考查单位向量，向量的加减法，三角形的内心。

解题思路

将已知的等式化简，根据向量共线基本定理找到AP是在三角形的角平分线上。

易错点

1、不能根据已知的等式将其化简。

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

14.在直角梯形中中，已知，，，，动点分别在线段和上，且 ， ，则的最小值为_____________.

正确答案

5

解析

由题可知，以A为原点建系，，。则E(3-λ，√3λ)，

F(1/λ，√3)，所以=2+3/λ≤5.

考查方向

本题主要考查平面几何与平面向量的知识

解题思路

1、画出平面图形并利用坐标系分析；2、表示平面向量，即可得到结果。

易错点

本题易在表示平面向量时发生错误。

知识点

向量的线性运算性质及几何意义平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

10． 在边长为2的正三角形ABC中，D为BC中点，点P是该等边三角形的三边上的动点，求 的范围是(     )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

设AD的中点为O，那么=||2-|AD |2/2，就可以求出最值得范围

考查方向

本题主要考查了平面向量基本知识以及运动变化和函数的思想，平面向量是高考中重要的一个考点，是每年必考的，其中数量积也是高频考题。

解题思路

本题可以建立坐标系用向量建立函数关系，可以直接用向量点积的几何意义建立函数关系求解

易错点

容易选择D答案，选择两个端点检验。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

3． 如图, 正方形中，为的中点，若，则的值为（    ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

因为 ，所以．

考查方向

本题考查了平面向量的三角形法则，在近几年的各省高考题出现的频率较低．

解题思路

利用基向量 将向量 分解．

易错点

使用加法公式 ，或者中点公式将使问题变得复杂．

知识点

平面向量的基本定理及其意义向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

2

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型：填空题
|
填空题 · 5 分

正确答案

1

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（    ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

设：化简得：

=。A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

考查方向

本题主要考查平面向量

解题思路

（1）在单位圆中表示出向量；（2）利用圆的性质求解，即可得到结果。

A选项不正确，C选项不正确，D选项不正确，所以选B选项。

易错点

本题易在化简时发生错误。

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用
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