向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，则的最大值是（　　　）

正确答案

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.如图，在中，是的中点，是上两个三等分点，，，则的值是．

正确答案

；

解析

令，，则，，，

则，，，，，，

则，，，

由，可得，，因此，

因此．

考查方向

向量数量积

解题思路

设出基向量，求出向量表达式，利用向量的关系通过转化求出数量积。

易错点

向量的线性转化运算。

知识点

向量在几何中的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

11．已知菱形的边长为2，，点分别在边上，，若，则的值为___________

正确答案

解析

由得：

考查方向

本题主要考查了平面向量的应用。

解题思路

本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，

则，由得：

易错点

本题必须注意审题，忽视则会出现错误。

知识点

三角形中的几何计算平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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