向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：填空题

填空题 · 5 分

在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD =1，则________

正确答案

解析

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

在平面直角坐标系中，点是半圆（≤≤）上的一个动点，点在线段的延长线上，当时，则点的纵坐标的取值范围是（）。

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知P是以F1、F2为焦点的椭圆(a > b > 0)上的一点，若= 0，tan∠PF1F2 =，则此椭圆的离心率为（）

正确答案

解析

由知PF1⊥PF2

∴

又知tan∠PF1F2 =

∴

而PF1 + PF2 = 2a，F1F2 = 2c

e =

知识点

数量积判断两个平面向量的垂直关系向量在几何中的应用椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知是边长为2的正方形，、分别是、的中点，则

正确答案

解析

略

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量满足，则的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

充要条件的判定向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

△ABC内接于以O为圆心半径为1的圆，且，则△ABC的面积S=　_________　。

正确答案

解析

如图，，则，易得OA⊥OB，

且，

所以。

知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知双曲线，A，C分别是双曲线虚轴的上、下端点，B，F分别是双曲线的左顶点和左焦点，若双曲线的离心率为2，则与夹角的余弦值为　　。

正确答案

解析

由题意可得由题意得A（0，b），C（0，﹣b），B（﹣a，0），F（﹣c，0），=2。

∴=（a，b），=（﹣c，b），设与的夹角为θ，则cosθ=====

知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用双曲线的相关应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点，交轴于点，若，，求的值。

正确答案

（1）（2）-10

解析

(1)解：设椭圆C的方程为（a＞＞），

抛物线方程化为，其焦点为， . ……………2分

则椭圆C的一个顶点为，即；由，∴，

所以椭圆C的标准方程为 ……………5分

(2)证明：易求出椭圆C的右焦点 ……………6分

设，显然直线的斜率存在，

设直线的方程为，代入方程并整理，

得 …………… 7分

∴， ……………8分

又，，，，，

而，，

即，

∴，， ……………10分

所以 ……………12分

知识点

向量在几何中的应用椭圆的定义及标准方程抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

椭圆的离心率为，右焦点到直线的距离为.

（1）求椭圆的方程；

（2）过作直线交椭圆于两点，交轴于点,满足,求直线的方程.

正确答案

（1）

（2）y=x-1或y=-x-1

解析

（1）设右焦点为，则，，或(舍去)(2分)

又离心率，，，，

故椭圆方程为. (4分)

（2）设，，，因为，所以，① (6分)

易知当直线的斜率不存在或斜率为0时，①不成立，

于是设的方程为，联立消得 ② (8分)

因为，所以直线与椭圆相交，

于是③，④，

由①③得，，代入④整理得，，

所以直线的方程是或. (12分)

知识点

向量在几何中的应用直线的一般式方程椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

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