向量在几何中的应用
共120题

· 向量在几何中的应用

向量在几何中的应用
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题型：简答题

简答题 · 13 分

已知圆锥曲线的两个焦点坐标是，且离心率为；

（1）求曲线的方程；

（2）设曲线表示曲线的轴左边部分，若直线与曲线相交于两点，求的取值范围；

（3）在条件（2）下，如果，且曲线上存在点，使，求的值。

正确答案

（1）

（2）

（3）m=4

解析

（1）由知，曲线是以为焦点的双曲线，且，

故双曲线的方程是，

（2）设，联立方程组：，

从而有：为所求。

（3）因为，

整理得或，

注意到，所以，故直线的方程为。

设，由已知，

又，所以。

在曲线上，得，

但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，

所以为所求。

知识点

向量在几何中的应用双曲线的定义及标准方程双曲线的几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的范围、最值问题

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知椭圆的离心率为，过顶点的直线与椭圆相交于两点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若点在椭圆上且满足，求直线的斜率的值。

正确答案

解析

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知识点

向量在几何中的应用直线的倾斜角与斜率椭圆的定义及标准方程直线与圆锥曲线的综合问题

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．设M是△ABC的重心，若A＝，，则的最小值为（）．

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．是所在平面内一点，满足，则是的（）

A外心

B内心

C垂心

D重心

正确答案

解析

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知识点

向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 4 分

8．如图，在平行四边形中，，垂足为，且，则＝（）．

正确答案

解析

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知识点

平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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