- 波长、频率和波速的关系
- 共149题
如图,简谐横波在t时刻的波形如实线所示,经过Δt=3s,其波形如虚线所示。己知图中x1与x2相距lm,波的周期为T,且2T<Δt<4T 。则可能的最小波速为____________m/s,最小周期为____________s。
正确答案
5;
7/9
解析
若波向正x方向传播,(n=2,3),则波速为(n=2,3);若波向负x方向传播,(n=3,4),则波速为,(n=3,4),所以可能的最小波速为m/s。
若波向正x方向传播,(n=2,3),则周期为(n=2,3);若波向负x方向传播, (n=3,4),则周期为,(n=3,4),所以可能的最小周期为=。
知识点
(1)如图甲所示,在某一均匀介质中,A、B是振动情况完全相同的两个波源,其简谐运动表达式均为,介质中P点与A、B两波源间的距离分别为4m和5m,两波源形成的简谐波分别沿AP、BP方向传播,波速都是10m/s。
①求简谐横波的波长。
②P点的振动 (填“加强”或“减弱”)。
(2)如图乙所示,ABCD是一直角梯形棱镜的横截面,位于截面所在平面内的一束光线由O点垂直AD边射入。已知棱镜的折射率,AB=BC=8cm,OA=2cm,∠OAB=60°。
①求光线第一次射出棱镜时,出射光线的方向。
②第一次的出射点距C cm。
正确答案
见解析。
解析
(1)①设简谐波的波速为v,波长为,周期为T,由题意知
T=0.1s
由波速公式
打入数据得
②加强
(2)①设发生全反射的临界角为C,由折射定律得
代入数据得
光路图如图所示,
由几何关系可知光线在AB边和BC边的入射角均为60°,均发生全反射。设光线在CD边的入射角为,折射角为,由几何关系得,小于临界角,光线第一次射出棱镜是在CD边,由折射定律得
代入数据得
②
知识点
(1)一列简谐横波沿直线传播,某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6m,且这两质点间的波峰只有一个,则该简谐横波可能的波长为
A.4 m、6 m和8 m
B.6 m、8 m和12 m
C.4 m、6 m和12 m
D.4 m、8 m和12 m
(2)利用半球柱形玻璃,可减小激光光束的发散程度。在题图所示的光路中,A为激光的出射点,O为半球柱形玻璃横截面的圆心,AO过半圆顶点。若某条从A点发出的与AO成α角的光线,以入射角i入射到半圆弧上,出射光线平行于AO,求此玻璃的折射率。
正确答案
(1)C
(2)
解析
(1)符合题意的波形有三种,如图所示:
则 λ1=12 m λ2=6 m λ3=4 m 因此选项C正确。
(2)如图所示,由几何关系知: i=α+r 所以r=i-α
所以此玻璃的折射率
知识点
(1)图(a)为一列简谐横波在t=2s时的波形图,图(b)为媒质中平衡位置在x=1.5m处的质点的振动图像,P是平衡位置为x=2m的质点。下列说法正确的是 。
A,波速为0.5m/s
B,波的传播方向向右
C,0~2s时间内,P运动的路程为8cm
D,0~2s时间内,P向y轴正方向运动
E.当t=7s时,P恰好回到平衡位置
(2)一个半圆柱形玻璃砖,其横截面是半径为R的半圆,AB为半圆的直径,O为圆心,如图所示。玻璃的折射率为n=。
(i)一束平行光垂直射向玻璃砖的下表面,若光线到达上表面后,都能从该表面射出,则入射光束在AB上的最大宽度为多少?
(ii)一细数光线在O点左侧与O相距处垂直于AB从下方入射,求此光线从玻璃砖射出点的位置。
正确答案
(1) ACE
(2)
(i)解:在O点左侧,设从E点射入的光线进入玻璃砖后在上表面的入射角恰好等于全反射的临界角,则OE区域的入射光线经上表面折射后都能从玻璃砖射出,如图。由全反射条件有
①
由几何关系有
②
由对称性可知,若光线都能从上表面射出,光束的宽度最大为
③
联立①②③式,代入已知数据得
④
(ii)
设光线在距O点的C点射入后,在上表面的入射角为,由几何关系及1式和已知条件得
=60°> ⑤
光线在玻璃砖内会发生三次全反射,最后由G点射出,如图。由反射定律和几何关系得
⑥
射到G点的光有一部分被反射,沿原路返回到达C点射出。
解析
略
知识点
(1)如图所示,一列简谐波沿x轴传播,实线为t1=0时的波形图,此时P质点向y轴负方向运动,虚线为t2=0.01s时的波形图。已知周期T >0.01s。
①波沿x轴_______(填“正”或“负”)方向传播。
②求波速。
(2)如图所示,扇形AOB为透明柱状介质的横截面,圆心角∠AOB=60°。一束平行于角平分线OM的单色光由OA射入介质,经OA折射的光线恰平行于OB。
①求介质的折射率。
②折射光线中恰好射到M点的光线_______(填“能”或“不能”)发生全反射。
正确答案
(1)①正;②100m/s
(2)①;②不能
解析
(1)①t1=0时,P质点向y轴负方向运动,由波的形成与传播知识可以判断波沿x轴正向传播。
②由题意知 ①
②
联立①②式代入数据求得
(2)①依题意作出光路图,如图所示。由几何知识知入谢角i=600,折射角γ=300。根据折射定律代入数据求得 。
②,
而。
,以不能发生全反射。
知识点
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