导数的几何意义
共154题

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题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知．

（I）如果函数的单调递减区间为，求函数的解析式；

（II）在(Ⅰ)的条件下,求函数y=的图像在点处的切线方程；

（III）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

解: （I）由题意的解集是

即的两根分别是.

将或代入方程得.

（II）由(Ⅰ)知：，，

点处的切线斜率，

函数y=的图像在点处的切线方程为：

，即.

（III），

即：对上恒成立

可得对上恒成立

设, 则

令,得(舍)

当时,;当时,

当时,取得最大值, =-2 .

的取值范围是.

解析

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

题型：简答题

简答题 · 16 分

20．已知函数,过点P（1,0）作曲线的两条切线PM,PN,切点分别为M,N 。

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）设|MN|=，试求函数的表达式；

（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数，在区间内，总存在m＋1个数使得不等式成立，求m的最大值。

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法导数的几何意义利用导数研究函数的单调性数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

3．设直线是曲线上的一条切线，则切线斜率最小时对应的倾斜角为（）

正确答案

解析

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知识点

导数的几何意义直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

3．若曲线在点P处的切线平行于直线3x-y＝0，则点P的坐标为__________。

正确答案

（1，0）

解析

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知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：简答题

简答题 · 5 分

16.已知曲线x在点(1，1)处的切线与曲线y=ax2+ (a+2)x+l相切，则a= .

正确答案

解析

y=x+lnx的导数为y′=1+1/x，曲线y=x+lnx在x=1处的切线斜率为k=2，
则曲线y=x+lnx在x=1处的切线方程为y-1=2x-2，即y=2x-1．由于切线与曲线y=ax2+（a+2）x+1相切，故y=ax2+（a+2）x+1可联立y=2x-1，得ax2+ax+2=0，又a≠0，两线相切有一切点，所以有△=a2-8a=0，解得a=8．故答案为：8．

考查方向

曲线的切线方程，导数的几何意义

解题思路

先求出曲线在切点处的切线方程，然后联立成方程组，化成一元二次方程，利用根的判别式求解。

易错点

导数的几何意义理解的不透彻，不会求切点。

知识点

导数的几何意义

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