导数的几何意义_章节学习

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题型：单选题

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单选题 · 5 分

12. 已知函数，则函数的大致图像为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由已知的解析式可知改函数不是奇函数，所以图像不关于原点对称，排除B,C,当x<0时可知函数的导函数恒小于0 ，也就是单调递减的，所以排除D,所以选A答案。

考查方向

函数的图像及性质。

解题思路

根据函数的性质去做。

易错点

不会求解。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值

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题型：填空题

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填空题 · 5 分

14．若曲线在点处的切线平行于轴，则．

正确答案

解析

由得，因为已知在点处的切线平行于轴，

所以满足，故a=。

考查方向

导数的几何意义。

解题思路

求导然后由导数为0求解。

易错点

不知道导数的几何意义是什么。

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14、若曲线在点处的切线与直线平行，则．

正确答案

考查方向

本题考查了导数的几何意义，属于导数的基本问题，常考的问题有求解含参的函数单调区间，零点、极值点及恒成立问题的处理，最常用的方法是最值法和“分离参数法”。

解题思路

本题考查导数的几何意义——切线问题，解题步骤如下：

易错点

是在运算上出错。

知识点

导数的几何意义

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知实数、满足，设函数，

则使的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

因为，所以a和b是等价的，所以和的概率相等，又因为两种概率的和为1，所以概率为，所以选B

考查方向

随机事件的概率；

解题思路

根据相关性质，结合选项直接选择正确答案

易错点

不理解题意，代入函数中“硬算”

知识点

导数的几何意义与面积、体积有关的几何概型

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题型：简答题

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简答题 · 16 分

19．已知函数在处的切线方程为.

（1）求的值；

（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围；

（3）若函数的两个零点为，试判断的正负，并说明理由.

正确答案

（1）

（2）

（3）．

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求（2）要注意对参数的讨论（3）涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，这种思路是一般解法，往往要利用“分离参数法”．涉及对数函数，要特别注意函数的定义域．

（1）由题意得，因函数在处的切线方程为，

所以，得.

（2）由（1）知对任意都成立，

所以，即对任意都成立，从而.

又不等式整理可得，令，

所以，得，

当时，，函数在上单调递增，

同理，函数在上单调递减，所以，

综上所述，实数的取值范围是.

（3）结论是.

证明：由题意知函数，所以，

易得函数在单调递增，在上单调递减，所以只需证明即可.

因为是函数的两个零点，所以，相减得，

不妨令，则，则，所以，，

即证，即证，

因为，所以在上单调递增，所以，

综上所述，函数总满足成立.

考查方向

本题考查了利用导数的几何意义，利用导数求含参数的函数单调区间，分类讨论讨论点大体可以分成以下几类：

1、根据判别式讨论；

2、根据二次函数的根的大小；

3、定义域由限制时，根据定义域的隐含条件；

4、求导形式复杂时取部分特别常常只需要转化为一个二次函数来讨论；

5、多次求导求解等．

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：

1、求导，然后解导数不等式，算极值。

2、对参数分类讨论求得单调区间。

3、涉及恒成立问题，转化成求函数的最值，利用“分离参数法”

易错点

1、第二问中恒成立问题，转化为求函数的最值，最值如何求解。

2、第三问中构造函数不正确得不到正确结论。

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值利用导数求参数的取值范围

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.函数在点处的切线斜率的取到最小值时相应切线的倾斜角为。

正确答案

解析

因为，∴，所以，当且仅当时取等号，即时，取得最小值为，相应切线的倾斜角为。

考查方向

本题主要考查了导数的几何意义，基本不等式．

解题思路

先求导，再利用基本不等式来求解。

易错点

导数的几何意义不清楚。

知识点

导数的几何意义导数的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a= .

正确答案

1

知识点

导数的几何意义

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知函数（为常数），其图象是曲线．

(1)设函数的导函数为，若存在三个实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；

(2)已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

正确答案

（1）；（2）不存在常数使得。

解析

试题分析：本题属于导数应用中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

(1)，由题意知消去，得有唯一解．令，则，以在区间，上是增函数，在上是减函数，又，，

故实数的取值范围是．

(2)设，则点处切线方程为，

与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标．由题意知，，，若存在常数，使得，则，即常数使得，所以，解得．故当时，存在常数，使得；当时，不存在常数使得．

考查方向

本题考查了利用导数求含参数的函数单调区间及切线有关的问题。

解题思路

本题考查导数的性质，解题步骤如下：（1）直接按照步骤来求；（2）存在性的问题可以先假设存在然后在去求解。

易错点

第二问计算出错。

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．曲线f（x）＝－x＋3在点P（1，3）处的切线方程是_________．

正确答案

解析

考查方向

本题考察了导数的几何意义，比较简单

解题思路

1）对曲线函数求导，

2）求点P出的导函数值即斜率

3）使用点斜式直接写出答案

易错点

主要易错于求导出错

知识点

导数的几何意义

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

16.已知为偶函数，当时，，则曲线在点处的切线方程式_____________________________.

正确答案

解析

当时，，则．又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即．

考查方向

本题主要考查了函数的奇偶性、解析式、导数的几何意义等知识，为高考题的必考题，在近几年的各省高考题出现的频率较高

解题思路

由当时，，则．又因为为偶函数，则切线斜率为，所以切线方程为，即

易错点

对函数的奇偶性、解析式、导数的几何意义理解出现错误、计算错误

知识点

导数的几何意义

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

考查方向

解题思路

易错点

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考查方向

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易错点

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正确答案

解析

考查方向

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易错点

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正确答案

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正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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