导数的几何意义
共154题

· 导数的几何意义

导数的几何意义
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题型：单选题

单选题 · 5 分

曲线在点A处的切线与直线平行，则点A的坐标为

正确答案

解析

直线的斜率为1，所以切线的斜率为1，因为，所以由，解得，此时，即点A的坐标为，选B.

知识点

导数的几何意义两条直线平行与倾斜角、斜率的关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知曲线的一条切线的斜率为1，则切点纵坐标为_______________.

正确答案

解析

略

知识点

导数的几何意义

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知函数，其中。

（1）若曲线在点处的切线的斜率为，求的值；

（2）求函数的单调区间.

正确答案

见解析

解析

(Ⅰ)由可知，函数定义域为，

且.由题意，，

解得.……………………………………………………………………………4分

（2）.

令，得，.

（i）当时，，令，得;令，得.

则函数的单调递减区间为，单调递增区间为.

（ii）当，即时，令，得或.

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为.

（iii）当，即时，恒成立，则函数的单调递增区间为.

（iiii）当，即时，令，得或，

则函数的单调递增区间为，.

令，得.

则函数的单调递减区间为. ……………………………………13分

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数f（x）=m（x）－21nx，g（x）= （m是实数，e是自然对数的底数）。

（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；

（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值。

正确答案

见解析。

解析

知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性

题型：填空题

填空题 · 5 分

对于每一个正整数，设曲线在点（1,1）处的切线与轴的交点的横坐标为，令，则= 。

正确答案

-2

解析

知识点

导数的几何意义分组转化法求和

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