热门试卷

（1）首先，x＞0

f′（x）有零点而f（x）无极值点，表明该零点左右f′（x）同号，故a≠0，且2ax2﹣2x+1=0的△=0.由此可得

（2）由题意，2ax2﹣2x+1=0有两不同的正根，故△＞0，a＞0。

解得：

设2ax2﹣2x+1=0的两根为x1，x2，不妨设x1＜x2，

因为在区间（0，x1），（x2，+∞）上，f′（x）＞0，

而在区间（x1，x2）上，f′（x）＜0，故x2是f（x）的极小值点。

因f（x）在区间（x1，x2）上f（x）是减函数，如能证明，则更有

由韦达定理，，

令，其中设，

利用导数容易证明g（t）当t＞1时单调递减，而g（1）=0，

∴g（t）=lnt﹣ t+＜0，

因此f（）＜﹣，

从而有f（x）的极小值f（x2）＜﹣。

（1）由函数的图象关于原点对称，得，

∴，∴，

∴，∴，

∴，即，

∴。

（2）由（1）知，∴。

由 ，∴，

∴，

（1）的定义域为,  . ………1分

.  ………2分

根据题意，，

所以，即，

解得..………4分

（2）.

1）当时，因为，所以，，

所以，函数在上单调递减. ………6分

2）当时，

若，则，，函数在上单调递减；

若，则，，函数在上单调递增.  …8分

综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在上单调递增.………9分

（3）由（1）可知.

设，即.

.  ………10分

当变化时，，的变化情况如下表：

是在上的唯一极值点，且是极小值点，从而也是的最小值点.

可见，.………13分

所以，即，所以对于定义域内的每一个，都有.  ………14分

解: （1）因为

, 所以

（2）因为,

所以

又由,得,

所以…

由（1）,得