· 导数与积分

· 导数的几何意义

导数的几何意义
共154题

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1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

21．已知函数

（Ⅰ）求在处的切线方程；

（Ⅱ）求的单调区间；

（Ⅲ）若，求证：．

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数证明不等式

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．曲线上切线平行于轴的切点坐标为_________________

正确答案

或

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。

（I）用表示，并求的最大值；

（II）求证：（）。

正确答案

（Ⅰ）设与在公共点处的切线相同。

，，由题意，．

即由得：，或（舍去）。

即有．

令，则．于是

当，即时，；

当，即时，．

故在为增函数，在为减函数，

于是在的最大值为．

（Ⅱ）设，

则．

故在为减函数，在为增函数，

于是函数在上的最小值是．

故当时，有，即当时，．

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知识点

导数的几何意义利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的最值利用导数证明不等式

1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

14．曲线在处的切线方程为（）

正确答案

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知识点

导数的几何意义直线的一般式方程

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

22．已知函数的图象在点处的切线方程为。

（1）用a表示出b，c；

（2）若上恒成立，求实数a的取值范围。

正确答案

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知识点

导数的几何意义利用导数求函数的最值利用导数求参数的取值范围

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