热门试卷

（1）∵ ①，

当n≥2，n∈N*时，②，

由①②知：当 时， ，令n=3，则有

∵b3=6+b2， ∴a3=8。

∵{an}为等比数列，且a1=2，∴{an}的公比为q，则

由题意知an＞0，∴q＞0，∴q=2。

∴an＝2n（n∈N*）。

又由，得：

即

∴bn=n（n+1）（n∈N*）。

（2）（i）∵

∴ =

= =

=

（ii）因为c1=0，c2＞0，c3＞0，c4＞0；

当n≥5时，

而 ，得

所以，当n≥5时，cn＜0，

综上，对任意n∈N*恒有 ，故k=4。

（1） （），

（2）由题知，有，

。

∴，

（3） ∵，

∴。

∴。

又，

当为偶数时，

，

当为奇数时，

，

综上，有

（1），，

，即 ………………………………………………………………2分

，

所以是公比为的等比数列. …………………………………………………………5分

，，

………………………………………………………………………6分

（2）由（1）可知，所以是以为首项，以为公比的等比数列；是以为首项，以为公比的等比数列  …………10分

 ………………………………………………………12分

（1）解：当时，由，

得 ，即 。

由 ，得 ，或。                               ………………3分

（2）（ⅰ）证明：设，，。

因为 ，使 ，

所以 ，使得 ，

即 ，使得 ，其中。

所以 与同为非负数或同为负数。           ………………5分

所以

。                    ………………6分

（ⅱ）解：设，且，此时不一定，使得

。                                                          ………………7分

反例如下：取，，，

则 ，，，显然。

因为，，

所以不存在，使得。                               ………………8分

（3）解法一：因为 ，

设中有项为非负数，项为负数，不妨设时；时，。

所以

因为 ，

所以 ，  整理得 。

所以 。……………10分

因为

；

又 ，

所以

。

即 。                                               ……………12分

对于 ，，有 ，，且，

。

综上，的最大值为。                                    ……………13分

解法二：首先证明如下引理：设，则有 。

证明：因为 ，，

所以 ，

即 。

所以

。           ……………11分

上式等号成立的条件为，或，所以 。        ……………12分

对于 ，，有 ，，且，

。

综上，的最大值为。                                    ……………13分

（1）由已知得到：

 ；

（2）由（1）知，当时，，

①当时，

②当时，

所以，综上所述：