分组转化法求和
共36题

· 分组转化法求和

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题型：简答题

简答题 · 16 分

若数列的各项均为正数，，为常数，且.

27.求的值；

28.证明：数列为等差数列；

29.若，对任意给定的k∈N*，是否存在p，r∈N*(k<p<r)使，，成

等差数列？若存在，用k分别表示一组p和r；若不存在，请说明理由．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（1）由条件，设

令，得①，令，得 ②

①—②，得，，

……………………………………4分

考查方向

等差数列的性质及应用

求数列的通项公式和前N项和

解题思路

令n=1,代入数值即可求出答案

易错点

等差数列相关性质掌握混淆，计算化简能力弱，不能想到用作差法求数列

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（2）③， ④，

④—③，得 ……………………………7分

数列为常数数列，

，数列为等差数列. ……………10分

考查方向

等差数列的性质及应用

求数列的通项公式和前N项和

解题思路

根据第一问得到的答案，利用作差发，得到新数列为娼数列，所以数列an为等差数列

易错点

等差数列相关性质掌握混淆，计算化简能力弱，不能想到用作差法求数列

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

（3）由（2）知，数列为等差数列，设公差为，

则由条件，得

，又数列的各项为正数，

，，.……………………………………12分

当k＝1时，若存在p，r使，，成等差数列，则＝－1＝≤0.

与>0矛盾．因此，当k＝1时，不存在． ………………… 14分

当k≥2时，则＋＝，所以r＝.

令p＝2k－1得r＝kp＝k(2k－1)，满足k<p<r．

综上所述，当k＝1时，不存在p，r；

当k≥2时，存在一组p＝2k－1，r＝k(2k－1)满足题意． …… 16分

考查方向

等差数列的性质及应用

求数列的通项公式和前N项和

解题思路

由条件求出数列{an}的通项公式，由此推导出当k=1时，不存在p，r满足题设条件；当k≥2时，存在令p=2k-1得r=kp=k（2k-1），满足题设条件

易错点

等差数列相关性质掌握混淆，计算化简能力弱

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