直线与椭圆的位置关系
共59题

· 直线与椭圆的位置关系

直线与椭圆的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，在正方形中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，分别将线段和十等分，分点分别记为和，连结，过做轴的垂线与交于点。

（1）求证：点都在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程；

（2）过点做直线与抛物线交于不同的两点，若与的面积比为，求直线的方程。

正确答案

（1）；（2）或

解析

（1）依题意，过且与x轴垂直的直线方程为

，直线的方程为

设坐标为，由得：，即，

都在同一条抛物线上，且抛物线方程为

（2）依题意：直线的斜率存在，设直线的方程为

由得

此时，直线与抛物线恒有两个不同的交点

设：，则

又，

分别带入，解得

直线的方程为，即或

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与椭圆的位置关系

题型：简答题

简答题 · 15 分

如图，设椭圆C:动直线与椭圆C只有一个公共点P，且点P在第一象限.

(1) 已知直线的斜率为，用表示点P的坐标；

(2) 若过原点的直线与垂直，证明：点到直线的距离的最大值为.

正确答案

见解析

解析

（1）方法1：设直线l的方程为，由，消去y得

由于直线l与椭圆C只有一个公共点P，故△=0，即，解得点P的坐标为

又点P在第一象限，故点P的坐标为

方法2：作变换，则椭圆C：变为圆：

切点变为点，切线（变为。

在圆中设直线的方程为（），

由解得

即，由于，

所以，得，

即代入得即，

利用逆变换代入即得：

（2）由于直线l1过原点O且与直线l垂直，故直线l1的方程为x+ky=0，所以点P到直线l1的距离

整理得:

因为，所以

当且仅当时等号成立。

所以，点P到直线的距离的最大值为

知识点

直线与椭圆的位置关系直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知中心在原点的双曲线的右焦点为,离心率等于,在双曲线的方程是（）

正确答案

解析

B；依题意,,所以,从而,,故选B。

知识点

直线与椭圆的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

有一个半径为的圆，现在将一枚半径为的硬币向圆投去，如果不考虑硬币完全落在圆外的情况，则硬币完全落入圆内的概率为。

正确答案

解析

略

知识点

直线与椭圆的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图象向右平移个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（）

正确答案

解析

略。

知识点

直线与椭圆的位置关系

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