· 导数与积分

· 导数的乘法与除法法则

导数的乘法与除法法则
共1249题

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1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

在区间[-3，3]上任取两数x，y，使

成立的概率为

A

B

C

D

正确答案

A

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

已知函数f（x）＝－x3＋ax2－4（），是f（x）的导函数。

（1）当a＝2时，对于任意的m［－1,1］，n［－1,1］，求f（m）＋的最小值；

（2）若存在，使＞0，求a的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意知

令

当在[-1，1]上变化时，随的变化情况如下表：

的最小值为

的对称轴为，且抛物线开口向下,

的最小值为

的最小值为-11.

（2）.

①若,上单调递减，

又

②若当

从而上单调递增，在上单调递减，

.

根据题意，

综上，的取值范围是

(或由,用两种方法可解)

知识点

导数的乘法与除法法则

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知是夹角为的两个单位向量，若向量，则 ________.

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

若圆C经过(1，0)，(3，0)两点，且与y轴相切，则圆C的方程为

A

B

C

D

正确答案

D

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

已知函数，。

（1）求在点处的切线方程；

（2）设函数，求证：对任意，都有。

正确答案

见解析

解析

（1），…………………2分

由题意，………………4分

所以切线方程为…………………5分

（2），（）=……………2分

=0，得…………………3分

…………………5分

所以=…………6分

即………8分

知识点

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