导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数在上的单调递增区间；

（2）设的内角的对应边分别为，且，若向量与向量共线，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）

……………………………………………3分

由得：

所以，在上的单调递增区间为，………………………………6分

（2），则

，，，………………………8分

向量与向量共线，，

由正弦定理得，　 …………………………………………………………………10分

由余弦定理得，，即

………………………………………………………………………………12分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 16 分

出租车几何学是由十九世纪的赫尔曼-闵可夫斯基所创立的。在出租车几何学中，点还是形如的有序实数对，直线还是满足的所有组成的图形，角度大小的定义也和原来一样。直角坐标系内任意两点定义它们之间的一种“距离”：，请解决以下问题：

（1）求线段上一点的距离到原点的“距离”；

（2）定义:“圆”是所有到定点“距离”为定值的点组成的图形，求“圆周”上的所有点到点的“距离”均为的“圆”方程；

（3）点、，写出线段的垂直平分线的轨迹方程并画出大致图像。

正确答案

见解析

解析

（1） …………3分

（2） …………6分

（3）由已知条件得 |x-1|+|y-3|=|x-6|+|y-9| …………8分

若x≤1,则y=8.5 …………10分

若1≤x≤6,则x+y=9.5 …………12分

若6≤x,则y=3.5 …………14分

…………16分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

设a是实数，且是实数，则a=（　　）

C‍‍‍

正确答案

解析

解，设a是实数，=是实数，则a=1，

故选B。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

某中学有4位学生申请A，B，C三所大学的自主招生，若每位学生只能申请其中一所大学，且申请其中任何一所大学是等可能的。

（1）求恰有2人申请A大学的概率；

（2）求被申请大学的个数X的概率分布列与数学期望E(X)。

正确答案

见解析。

解析

（1）记“恰有2人申请A大学”为事件A，

答：恰有2人申请A大学的概率为，

（2）X的所有可能值为1，2，3。

X的概率分布列为：

所以X的数学期望

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使BC，CD切半圆O于点D， DE⊥AB，垂足

为E，若AE∶EB 3∶1，求DE的长。

正确答案

见解析

解析

解：连接AD、DO、DB。

由AE∶EB3∶1，得∶2∶1。

又DE⊥AB，所以。

故△为正三角形。

于是。

而，故。

所以。

在△中，

知识点

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