导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知，。

（1）若，求的展开式中的系数；

（2）证明： ,() 。

正确答案

见解析

解析

（1）由已知得

的展开式中的系数为=76

（2）由（1）知应当为函数

展开式中的系数

又两式相减得

所以

所以展开式中的系数等于展开式中的系数

因为此系数为

所以,()

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

在平面直角坐标系中，圆的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求：

（1）圆的直角坐标方程；

（2）圆的极坐标方程。

正确答案

见解析。

解析

（1）圆的直角坐标方程为，

（2）把代入上述方程，得圆的极坐标方程为。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 10 分

已知函数，若函数的图象恒在轴上方，求实数的取值范围。

正确答案

见解析。

解析

的最小值为，

由题设，得，解得。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知双曲线的焦距为，焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的标准方程为

C或

D或

正确答案

解析

由题易知，故，这样的双曲线标准方程有两个。

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

如图，O为坐标原点，点A，B在⊙O上，且点A在第一象限，点，点C为⊙O与轴正半轴的交点，设∠COB＝θ。

(1) 求sin2θ的值；

(2) 若，求点A的横坐标xA。

正确答案

见解析

解析

（1）因点C在轴正半轴上，点，∠，

所以由三角函数定义知cosθ＝，

所以sin2θ＝2sinθcosθ＝

（2）因为，又，

所以，由题意可知∠BOA＝45°，

又∠，所以，

而＝。

故点A的横坐标，

知识点

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