热门试卷

（1）函数的定义域为，且，………………1分

当时，，所以在区间内单调递增；    …………2分

当时，由，解得；由，解得。

所以的单调递增区间为，单调递减区间为， ………………3分

综上述：时，的单调递增区间是；

时，的单调递减区间是，单调递增区间是，…4分

（2）（ⅰ）由（1）知，当时，无最小值，不合题意；           …………5分

当时，       …………………………6分

令，则，

由，解得；由，解得。

所以的单调递增区间为，单调递减区间为。

故，即当且仅当x=1时，=0.

因此，，                   ………………………………………………8分

（ⅱ）因为，所以.

由得于是，因为，所以.

猜想当，时，，    ……………………………………10分

下面用数学归纳法进行证明。

①当时，，故成立，    ………………………11分

②假设当 (，)时，不等式成立. 则当时，，

由（1）知函数在区间单调递增，

所以，又因为，。

故成立，即当时，不等式成立。

根据①②可知，当，时，不等式成立，  ……………13分

因此，=   ……………………14分