热门试卷

在平面直角坐标系中，已知，，，，其中，设直线与的交点为，求动点的轨迹的参数方程（以为参数）及普通方程。

设且，证明：

。

下图是某游戏中使用的材质均匀的圆形转盘，其中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ部分的面积各占转盘面积的，，，。

游戏规则如下：

① 当指针指到Ⅰ，Ⅱ， Ⅲ，Ⅳ部分时，分别获得积分100分，40分，10分，0分；

② （ⅰ）若参加该游戏转一次转盘获得的积分不是40分，则按①获得相应的积分，游戏结束；

（ⅱ）若参加该游戏转一次获得的积分是40分，则用抛一枚质地均匀的硬币的方法来决定是否继续游戏，正面向上时，游戏结束；反面向上时，再转一次转盘，若再转一次的积分不高于40分，则最终积分为0分，否则最终积分为100分，游戏结束。

设某人参加该游戏一次所获积分为。

（1）求的概率；

（2）求的概率分布及数学期望。

某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版

本教材的教师人数如下表所示：

（1） 从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率；

（2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。