热门试卷

（1）由＝Sn＋1＋Sn＋，得＝Sn＋Sn－1＋(n≥2)

相减有－＝an＋1＋an(n≥2)，由an＞0，则有an＋1－an＝1(n≥2)，

又n＝2时，＝S2＋S1＋，则－a2－＝0，故a2＝或－(舍)，

则有an＋1－an＝1(n≥1)，且a1＝，所以an＝n＋，          

（2）由（1），Sn＝，由bn＋1＝，易知bn＞0，故ln bn＋1＝ln bn＋＋ln(1＋)

令f (x)＝x－ln(1＋x) (x＞0)，则f ′ (x)＝1－＝＞0，

故f (x)在(0,＋∞)单调递增，f (x)＞f (0)＝0，所以ln(1＋x)＜x (x＞0)，

故ln bn＋1＝ln bn＋＋ln(1＋)＜lnbn＋＋＝ln bn＋＋，

ln bn＋1－ln bn＜＋(－)，因b1＝1，则ln b1＝0，

故ln bn＋1 ＝(ln bn＋1－ln bn)＋(ln bn－ln bn－1)＋…＋(ln b2－ln b1)

＜＋＋…＋＋[(－)＋(－)＋…＋(－)＋ (1－)]

＝＋(1＋－－)＝1－＋－(＋)＜

即ln bn＋1＜，bn＋1＜＜e2。

当n＝1时，b1＜e2，故bn＜e2。