导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”形图案，如图所示，设小矩形的长、宽分别为x、y，剪去部分的面积为20，若2≤x≤10，记y＝f(x)，则y＝f(x)的图象是 (　　)

正确答案

解析

由题意知,,即,又2≤x≤10，故选A.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设，则 (　　)

正确答案

解析

因为，所以===,故选B.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

在、处取得极值

（1）求、的值。

（2）若恒成立，求的取值范围。

正确答案

（1）a= ,b=-6（2）

解析

（1）′的两根为

（2）

即

解得或.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知正三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图如图所示。设的中心分别是，现将此三棱柱绕直线旋转，在旋转过程中对应的俯视图的面积为S，则S的最大值为

C12

D16

正确答案

解析

由图可知，正三棱柱的高为4，底面正三角形的边长是2。底面一边水平时，俯视图面积最大，此时俯视图一边长为4，另一边长为2，面积为8.选B。

知识点

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题型：简答题

简答题 · 12 分

建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小。

（1）求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？

（2）如防洪堤的高限制在[3,3]范围内，外周长最小为多少米？

正确答案

（1）米（2）米

解析

（1）由题意，

所以（2BC+h）h= 6, BC=-h …………………4分

设外围周长为，则

当，即时等号成立。 ……………………6分

所以外围的周长的最小值为米，此时堤高米. --------------8分

（2）由（1），由导数或定义可证明在单调递增，…10分

所以的最小值为米（当） --------------12分

知识点

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