热门试卷

解：（1）由，可得，

因为函数是函数，所以，即，

因为，所以，即的取值范围为.

（2）①构造函数，

则，可得为上的增函数，

当时，，即，得；

当时，，即，得；

当时，，即，得

②因为，所以，

由①可知，

所以，整理得，

同理可得，…，.

把个不等式同向累加可得

（1）∵PC⊥平面ABCD，AC平面ABCD，∴AC⊥PC，

∵AB＝2，AD＝CD＝2，∴AC＝BC＝，

∴AC2＋BC2＝AB2，∴AC⊥BC，

又BC∩PC＝C，∴AC⊥平面PBC，

∵AC平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC。

（2）如图，以C为原点，、、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，－1，0）。

设P（0，0，a）（a＞0），

则，

取m＝（1，－1，0），则

，m为面PAC的法向量。

设n＝（x，y，z）为面EAC的法向量，则n·＝n·＝0，

即取x＝a，y＝－a，z＝－2，则n＝（a，－a，－2），

依题意，

，则a＝2。

于是n＝（2，－2，－2），＝（1，1，－2）。

设直线PA与平面EAC所成角为θ，

即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为。