导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知，不等式的解集为｝。

（1）求a的值；

（2）若恒成立，求k的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）由得，又的解集为，所以

当时，不合题意

当时，，得 …5分

（2）记，则，

所以，因此 ……10分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知P，Q为抛物线上两点，点P，Q的横坐标分别为4，，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为__________。

正确答案

-4

解析

因为点P，Q的横坐标分别为4，代人抛物线方程得P，Q的纵坐标分别为8,2.

由所以过点P，Q的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，所以过点P，Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为-4

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，椭圆：，a，b为常数)，动圆，。点分别为的左，右顶点，与相交于A，B，C，D四点。

（1）求直线与直线交点M的轨迹方程;

（2）设动圆与相交于四点，其中，。若矩形与矩形的面积相等，证明：为定值。

正确答案

见解析

解析

（1）设，又知，则

直线的方程为 ①

直线的方程为 ②

由①②得 ③

由点在椭圆上，故可得，从而有，代入③得

……6分

（2）证明：设，由矩形与矩形的面积相等，得

，因为点均在椭圆上，所以

由，知，所以。从而，因而为定值…12分

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等比数列满足：，.

（1）求数列的通项公式；

（2）是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）设等比数列{an}的公比为q，则由已知可得

解得或

故，或an＝－5·（－1）n－1.

（2）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，

从而

＝.

若an＝（－5）·（－1）n－1，则，故是首项为，公比为－1的等比数列，从而故.

综上，对任何正整数m，总有.

故不存在正整数m，使得成立

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：填空题

填空题 · 5 分

设为数列的前n项和，则

（1）_____；

（2）___________.

正确答案

（1） ; （2）

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

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