导数的乘法与除法法则
共1249题

· 导数的乘法与除法法则

导数的乘法与除法法则
共1249题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数；则的图像大致为（）

正确答案

解析

得：或均有排除

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知，函数.

（1）记求的表达式；

（2）是否存在，使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由.

正确答案

（1）；（2）

解析

（1）当时，；当时，. 因此，

当时，，f（x）在（0，a）上单调递减；

当时，，f（x）在上单调递增.

① 若，则f（x）在[0，4]上单调递减，

② 若，则f（x）在[0，a]上单调递减，在（a，4）上单调递增.　所以

. 而，　故

当时，；当时，

综上所述，

（2）　由（I）可知，若，则f（x）在[0，4]上单调递减，故不满足要求.

当，则f（x）在[0，a]上单调递减，在（a，4）上单调递增.　若存在，使曲线在，两点处的切线互相垂直，则，，且.　即

，　亦即　　　（*）

由，得　，

故（*）成立等价于集合与集合的交集非空.

因为，所以当且仅当，即时，.

综上所述，存在使函数在区间内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直，且a的取值范围是.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

“a≤0”是“函数f(x)＝|(ax－1)x|在区间(0，＋∞)内单调递增”的(　　)。

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

解析：函数f(x)的图象有以下三种情形：

a＝0 　a＞0 　a＜0

由图象可知f(x)在区间(0，＋∞)内单调递增时，a≤0，故选C.

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：单选题

单选题 · 5 分

在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是(　　)。

A[15,20]

B[12,25]

C[10,30]

D[20,30]

正确答案

解析

设矩形另一边长为y，如图所示.，则x＝40－y，y＝40－x.由xy≥300，即x(40－x)≥300，解得10≤x≤30，故选C

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

设椭圆E：的焦点在x轴上。

（1）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；

（2）设F1，F2分别是椭圆E的左、右焦点，P为椭圆E上第一象限内的点，直线F2P交y轴于点Q，并且F1P⊥F1Q.证明：当a变化时，点P在某定直线上。

正确答案

见解析

解析

（1）因为焦距为1，所以2a2－1＝，

解得a2＝.

故椭圆E的方程为.

（2）设P（x0，y0），F1（－c,0），F2（c,0），其中.

由题设知x0≠c，

则直线F1P的斜率＝，

直线F2P的斜率＝，

故直线F2P的方程为y＝。

当x＝0时，y＝，

即点Q坐标为.

因此，直线F1Q的斜率为＝.

由于F1P⊥F1Q，

所以＝＝－1.

化简得，①

将①代入椭圆E的方程，由于点P（x0，y0）在第一象限，解得x0＝a2，y0＝1－a2，即点P在定直线x＋y＝1上。

知识点

导数的乘法与除法法则

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 简单复合函数的导数

百度题库 > 高考 > 理科数学 > 导数的乘法与除法法则

扫码查看完整答案与解析