热门试卷

本题主要考察不等式，导数，单调性，线性规划等知识点及综合运用能力。

（1）

1）。

当b≤0时，＞0在0≤x≤1上恒成立，

此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；

当b＞0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，

此时的最大值为：

＝|2a－b|﹢a；

综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a；

2） 要证＋|2a－b|﹢a≥0，即证＝﹣≤|2a－b|﹢a。

亦即证在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a，

∵，∴令。

当b≤0时，＜0在0≤x≤1上恒成立，

此时的最大值为：＝|2a－b|﹢a；

当b＜0时，在0≤x≤1上的正负性不能判断，

≤|2a－b|﹢a；

综上所述：函数在0≤x≤1上的最大值小于（或等于）|2a－b|﹢a。

即＋|2a－b|﹢a≥0在0≤x≤1上恒成立。

（2）由（1）知：函数在0≤x≤1上的最大值为|2a－b|﹢a，

且函数在0≤x≤1上的最小值比﹣（|2a－b|﹢a）要大。

∵﹣1≤≤1对x[0，1]恒成立，

∴|2a－b|﹢a≤1。

取b为纵轴，a为横轴。

则可行域为：和，目标函数为z＝a＋b。

作图如下：

由图易得：当目标函数为z＝a＋b过P（1，2）时，有。

∴所求a＋b的取值范围为：。