导数的乘法与除法法则
共1249题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

求曲线y=x2与y=2x所围成图形的面积，其中正确的是

正确答案

解析

略

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

若，则有（）。

正确答案

解析

，，，选A.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

公比为2的等比数列{} 的各项都是正数，且，则=

正确答案

解析

略

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若在的最大值为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

(1)

其判别式，

因为，所以，，对任意实数，恒成立，

所以，在上是增函数

（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得（不符合，舍去）

当时，，方程的两根为

，，

图象的对称轴

因为

（或）, 所以

由解得

①当，，因为，所以时，,在是减函数，在的最大值，由，解得（不符合，舍去）.

②当，，，，在是减函数，当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得（不符合，舍去），

综上所述

知识点

导数的乘法与除法法则

题型：简答题

简答题 · 12 分

下表是某市从3月份中随机抽取的10天空气质量指数（AQI）和“PM2.5”（直径小于等于2.5微米的颗粒物）24小时平均浓度的数据，空气质量指数（AQI）小于100表示空气质量优良。

（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；

（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件M为“抽取的两个日期中，当天‘PM2.5’的24小时平均浓度不超过75”，求事件M发生的概率；

（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取3天，记为“PM2.5”24小时平均浓度不超过75的天数，求的分布列和数学期望。

正确答案

见解析。

解析

（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期有：

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.-

（2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10，共3天，

故事件M发生的概率.

（3）由（1）知，的可能取值为1,2,3.

且

，

故的分布列为：

的数学期望。

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，角的终边与圆心在原点的单位圆（半径为1的圆）交于第二象限内的点，则＝　　　　　，（用数值表示）

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，定义：表示不小于的最小整数，如。若，则正实数的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

若函数是定义域为的偶函数，则函数的单调递减区间是　　。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 4 分

若从总体中随机抽取的样本为，则该总体的标准差的点估计值是。

正确答案

解析

略

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知函数，则曲线在点处的切线方程为___________.

正确答案

解析

，，切线方程，即

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