热门试卷

(1)

其判别式，

因为， 所以，  ，对任意实数， 恒成立，

所以，在上是增函数

（2）当时，由（1）可知，在上是增函数，所以在的最大值为，由，解得 （不符合，舍去）

当时 ，，方程的两根为

， ，

图象的对称轴

因为

（或）, 所以

由 解得

①当，，因为，所以 时，,在是减函数，在的最大值，由，解得 （不符合，舍去）.

②当，，，，在是减函数，  当时，，在是增函数.所以在的最大值或，由，，解得 （不符合，舍去），

综上所述

（1）由上表数据知，10天中空气质量指数（AQI）小于100的日期有：

A2 、A3 、A5 、A9 、A10共5天，故可估计该市当月某日空气质量优良的概率.-

（2）由（1）知10天中表示空气质量为优良的天数为5，当天“PM2.5”的24小时平均浓度不超过75有编号为A2 、A9 、A10，共3天，

故事件M发生的概率.

（3）由（1）知，的可能取值为1,2,3.

且

，

故的分布列为：

的数学期望。