- 正弦定理的应用
- 共22题
16.给出下列四个命题:
①设,则
的充要条件是
且
;
②任意的锐角三角形中,有
成立;
③平面上n个圆最多将平面分成个部分;
④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角。
其中真命题的序号是( )(要求写出所有真命题的序号)。
正确答案
②④
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.已知 的内角A、B、C所对的边为
,
,
,且
与
所成角为
.
(Ⅰ)求角B的大小;
(Ⅱ)求的取值范围.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c, 若向量
与向量
共线.
(1)求角C的大小;
(2)若,求a, b的值。
正确答案
(1)C=
(2)a=2,b=4或a=4,b=2
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
17.在中,角
的对边分别为
,已知
;
(Ⅰ)求证:成等差数列;
(Ⅱ)若的面积为
,求
.
正确答案
见解析
解析
(Ⅰ)
证明:由正弦定理得:
即
成等差数列.
(Ⅱ)
得
考查方向
解题思路
第一问根据正弦定理得到三个角的正弦关系,进而建立角与边的关系,第二问利用正弦定理求面积公式求解
易错点
正弦定理误用、化简整理错误
知识点
在中,若
,
,
,则
=()
正确答案
解析
略
知识点
在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知
.
(1)求的值;
(2)若cosB=,
正确答案
(1)=2
(2)b=2
解析
(1)由正弦定理得所以
=
,即
,即有
,即
,所以
=2.
(2)由(1)知=2,所以有
,即c=2a,又因为
的周长为5,所以b=5-3a,由余弦定理得:
,即
,解得a=1,所以b=2.
知识点
在中,若
,则
。
正确答案
。
解析
由正弦定理得又
所以
。
知识点
在中,角
所对的边分别为
且满足
(1)求角的大小;
(2)求的最大值,并求取得最大值时角
的大小。
正确答案
(1) (2)
解析
(1)由正弦定理得
因为所以
(2)由(I)知于是
取最大值2。
综上所述,的最大值为2,此时
知识点
在△ABC中,∠A=,AB=2,且△ABC的面积为
,则边AC的长为
正确答案
解析
略
知识点
在锐角△ABC中,若C=2B,则的范围是 _________ 。
正确答案
解析
因为锐角△ABC中,若C=2B所以A=180°﹣B
∴
∴30°<B<45°
由正弦定理可得,
∵
∴
知识点
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