- 椭圆的几何性质
- 共178题
20．已知
（1）方程
（2）动点(x,y)在曲线
（3）由
正确答案
（1）
（2）根据
（3）不能,如再加条件
解析式
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20.已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为
（Ⅰ）求椭圆的方程和离心率；
（Ⅱ）若
（Ⅲ）设
正确答案
(Ⅰ)解：由题意，可知椭圆的方程为
由已知得
解得
所以椭圆的方程为
(Ⅱ)解：由（1）可得A(3，0)．设直线PQ的方程为y=k(x－3).
联立方程组
依题意△=12(2－3k2)>0，得
设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则
由直线PQ的方程得为y1=k(x1－3)，y2=k(x2－3)，于是，
y1y2=k2(x1－3) (x2－3)= k2[x1x2－3(x1+ x2)+9]. ③
∵
由①②③④得5k2=1，从而
所以直线PQ的方程为
(理科做)
(Ⅲ)证明：∵P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，
∴
因为F(2，0)， M(x1，－y1)，故
而
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
16．以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
③方程
④双曲线
其中真命题的序号为_____________（写出所有真命题的序号）
正确答案
③
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
20．设椭圆
（1）若直线AP与BP的斜率之积为
（2）若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
10．已知椭圆
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6.已知直线x=t与椭圆 + =1交于P,Q两点.若点F为该椭圆的左焦点,则使 · 取得最小值时t的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
知椭圆的左焦点F(-4,0).
根据对称性可设P(t,y0),Q(t,-y0),
则
所以
又因为
所以
故当
知识点
8． 椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
4.已知椭圆
A
B1
C
D2
正确答案
解析
由题意可知AC⊥BD,
当AC的斜率为零时,
BD斜率不存在,
可求得|AC|=4,|BD|=3,
所以
知识点
8.已知P为椭圆
正确答案
解析
P,Q两点间的最小距离可转化为点P到直线
根据题意可设P(3cos α,sin α),
则点P到直线
当sin(α+φ)=1时,
d取最小值
知识点
3.在区间(0,2)内任取两个数m,n(m≠n),则椭圆
A
B
C
D
正确答案
解析
如图,m,n的取值在边长为2的正方形中.
当m>n时,焦点在x轴上,
椭圆离心率
当m<n时,焦点在y轴上,
椭圆离心率
故满足条件的m,n为图中阴影部分,
则所求概率
知识点
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