- 椭圆的几何性质
- 共178题
20.已知之间满足
。
(1)方程表示的曲线经过一点
,求b的值;
(2)动点(x,y)在曲线(b>0)上变化,求x22 y的最大值;
(3)由能否确定一个函数关系式
,如能,求解析式;如不能,再加什么条件就可使
之间建立函数关系,并求出解析式。
正确答案
(1) ,
(2)根据得
,
,
,
(3)不能,如再加条件就可使
之间建立函数关系,
解析式 (不唯一,也可其它答案)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.已知以原点O为中心的椭圆,它的短轴长为,右焦点
(c>0),它的长轴长为2a(a>c>0),直线
与x轴相交于点A,
,过点A的直线与椭圆相交于P.Q两点。
(Ⅰ)求椭圆的方程和离心率;
(Ⅱ)若,求直线PQ的方程;
(Ⅲ)设,过点P且平行于直线
的直线与椭圆相交于另一点M,证明:
。
正确答案
(Ⅰ)解:由题意,可知椭圆的方程为.
由已知得
解得,c=2,
所以椭圆的方程为,离心率
.
(Ⅱ)解:由(1)可得A(3,0).设直线PQ的方程为y=k(x-3).
联立方程组,得(3k2+1)x2-18k2x+27k2-6=0,
依题意△=12(2-3k2)>0,得.
设P(x1,y1),Q(x2,y2),则
, ①
. ②
由直线PQ的方程得为y1=k(x1-3),y2=k(x2-3),于是,
y1y2=k2(x1-3) (x2-3)= k2[x1x2-3(x1+ x2)+9]. ③
∵,∴x1x2+y1y2=0. ④
由①②③④得5k2=1,从而.
所以直线PQ的方程为或
.
(理科做)
(Ⅲ)证明:∵P(x1,y1),Q(x2,y2), A(3,0),
∴,
.由已知得方程组
,注意λ>1,解得
,
因为F(2,0), M(x1,-y1),故
.
而,所以
.
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中:
①设A、B为两个定点,k为非零常数,,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB,O为坐标原点,若则动点P的轨迹为椭圆;
③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线和椭圆
有相同的焦点
其中真命题的序号为_____________(写出所有真命题的序号)
正确答案
③
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.设椭圆的左、右顶点分别为A,B,点P在椭圆上且异于A,B两点,O为坐标原点.
(1)若直线AP与BP的斜率之积为,求椭圆的离心率;
(2)若|AP|=|OA|,证明直线OP的斜率k满足.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
8. 椭圆的两焦点分别是
,等边
的边
与该椭圆分别相交于
两点,且
,则该椭圆的离心率为( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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