椭圆的几何性质
共178题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：简答题

简答题 · 12 分

20.（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

正确答案

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

11.已知O为坐标原点，F是椭圆C：的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点。.P为C上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为

正确答案

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 12 分

（本小题满分12分）

已知椭圆E:的焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t=4，时，求△AMN的面积；

（II）当时，求k的取值范围.

正确答案

（I）设，则由题意知，当时，的方程为，.

由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为.因此直线的方程为.

将代入得.解得或，所以.

因此的面积.

（II）由题意，，.

将直线的方程代入得.

由得，故.

由题设，直线的方程为，故同理可得，

由得，即.

当时上式不成立，

因此.等价于，

即.由此得，或，解得.

因此的取值范围是.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质圆锥曲线中的探索性问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：填空题

填空题 · 13 分

（本小题满分13分）

已知椭圆E：的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，直线l:y=-x+3与椭圆E有且只有一个公共点T.

（I）求椭圆E的方程及点T的坐标；

（II）设O是坐标原点，直线l’平行于OT,与椭圆E交于不同的两点A、B，且与直线l交于点P.证明：存在常数λ，使得∣PT∣2=λ∣PA∣·∣PB∣，并求λ的值.

正确答案

（I）由已知，，则椭圆E的方程为.

有方程组得.①

方程①的判别式为，由，得，

此方程①的解为，

所以椭圆E的方程为.

点T坐标为（2,1）.

（II）由已知可设直线的方程为，

有方程组可得

所以P点坐标为（），.

设点A，B的坐标分别为 .

由方程组可得.②

方程②的判别式为，由，解得.

由②得.

所以，

同理，

所以

故存在常数，使得.

知识点

椭圆的定义及标准方程椭圆的几何性质圆锥曲线的定点、定值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

题型：单选题

单选题 · 14 分

（本小题满分14分）

已知点和椭圆．

（Ⅰ）设椭圆的两个焦点分别为，，试求的周长及椭圆的离心率；

（Ⅱ）若直线与椭圆交于两个不同的点，，直线，与轴分别交于，两点，求证：．

正确答案

考查方向

本题考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程与圆锥曲线综合应用等基础知识和方法，考查用代数的方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想应用，意在考查运算能力和分析问题和解决问题的能力，较难．

易错点

1、未注意到点在椭圆上而在运算中出错。

知识点

椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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