热门试卷

由题意，知＝，所以a2＝2b2. ……1分

又2＝2b，得b＝1. ……2分

所以曲线C2的方程：y＝x2－1，椭圆C1的方程：＋y2＝1. ……3分

证明　设直线AB：y＝kx，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意，知M(0，－1)．

则⇒x2－kx－1＝0，  ……4分

则x1·x2＝－1，x1＋x2＝k，

＝(x1，y1＋1)·(x2，y2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝－(1＋k2)＋k2＋1＝0，

所以MA⊥MB. ……7分

解:　设直线MA的方程：y＝k1x－1，直线MB的方程：y＝k2x－1，……8分

由25题知k1k2＝－1，M(0，－1)，

由解得或 ……9分

所以A(k1，k－1)．同理，可得B(k2，k－1)．……10分

故S1＝|MA|·|MB|＝·|k1||k2|.

由解得或

所以D(，)．同理，可得E(，)．……11分

故S2＝|MD|·|ME|＝·，

＝λ＝＝≥，……13分

则λ的取值范围是[，＋∞)．……14分

：(1)  由直线： 与圆 相切得：

，

由 得 ，

又     

椭圆C的方程为

：

(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为

y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以·＝＝k2，

即＋m2＝0，  又m≠0，所以k2＝，即k＝±.

由Δ>0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0<m2<2且m2≠1.

S△OPQ＝|x1－x2||m|＝ ，

所以S△OPQ的取值范围为(0,1)．

（Ⅰ）由得：，①

由得，②

由①②得：，，，

椭圆的方程为．

（Ⅱ）过右焦点斜率为的直线：，

联立方程组：

消元得：

设交点

则，

，

点到直线的距离，

所以△的面积

令，则，

记，单调递增， ，所以最大值为，

此时，，l的方程：．

解：（1）当直线不存在斜率时，|PB|=, |AP|=, ，不符合题意，

解： 由已知可得, ,

所求椭圆的方程为                     

解：设切线方程为，则，即，

设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以

；                       

由得：，所以，

同理可得：，

所以，于是直线方程为

， 令，得

，

故直线过定点.                    ----------------------------15分

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程；

解法一:由题意得,,解得，所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，根据题设求出与半径的长，再由垂径定理求出。解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …（6分） 设圆的圆心为,则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值