热门试卷

：(1)  由直线： 与圆 相切得：

，

由 得 ，

又     

椭圆C的方程为

：

(2）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为

y＝kx＋m(m≠0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，

由消去y得(1＋4k2)x2＋8kmx＋4(m2－1)＝0，

则Δ＝64k2m2－16(1＋4k2)(m2－1)＝16(4k2－m2＋1)>0，

且x1＋x2＝，x1x2＝.

故y1y2＝(kx1＋m)(kx2＋m)＝k2x1x2＋km(x1＋x2)＋m2.

因为直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，

所以·＝＝k2，

即＋m2＝0，  又m≠0，所以k2＝，即k＝±.

由Δ>0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0<m2<2且m2≠1.

S△OPQ＝|x1－x2||m|＝ ，

所以S△OPQ的取值范围为(0,1)．

解：（1）当直线不存在斜率时，|PB|=, |AP|=, ，不符合题意，

解： 由已知可得, ,

所求椭圆的方程为                     

解：设切线方程为，则，即，

设两切线的斜率为，则是上述方程的两根，所以

；                       

由得：，所以，

同理可得：，

所以，于是直线方程为

， 令，得

，

故直线过定点.                    ----------------------------15分

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，由方程思想求解出标准方程；

解法一:由题意得,,解得，所以椭圆的方程为.   解法二:椭圆的两个焦点分别为,由椭圆的定义可得,所以,,   所以椭圆的方程为.

试题分析：本题属于圆锥曲线的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，根据题设求出与半径的长，再由垂径定理求出。解法一:由(1)可知,设,直线:,令,得;直线:,令,得; …（6分） 设圆的圆心为,则,

而,所以,所以,

所以,即线段的长度为定值.

解法二:由（Ⅰ）可知,设,

直线:,令,得;

直线:,令,得;则,而,所以,

所以,由切割线定理得所以,即线段的长度为定值