热门试卷

（1）设，，因为为等腰三角形，

若，则点在轴上，与矛盾，

若，则，，

由，有，即，或，不合题意，

所以，则，，

由，有，即，（舍去）或。

所以椭圆的离心率为。

（2） 解法1。因为，所以，，所以椭圆方程为。

直线的斜率，则直线的方程为。

两点的坐标满足方程组

消去并整理得，则，。

于是　不妨设，。

设点的坐标为，则，，

由得，则

，。

由，得，

化简得。

将代入得，所以。

因此点的轨迹方程为，。

解法2。因为，所以，。

椭圆方程为。

直线的斜率，则直线的方程为。

两点的坐标满足方程组

消去并整理得，则，。

于是　不妨设，。

因而点为椭圆短轴的下顶点。

如图，因为，所以点在线段的内部，

设点的坐标为，则。

过和作轴的垂线，垂足分别为。

因为，，则，

于是，。

因为，是直线上的点，则，

所以，即，

，。

由得，则，。

，于是，。

因此点的轨迹方程为，。

解法3。因为，所以，，所以椭圆方程为。

直线的斜率，则直线的方程为。

两点的坐标满足方程组

消去并整理得。

设，，则　　　　　　　　　　①

，

。

则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　②

因为，所以，

，　　　③

将①，②代入式③得

，　　　　　　④

将代入④并整理得。

将代入得，所以。

因此点的轨迹方程为，。