热门试卷

设，由题意知＜0，＞0.

（1）直线l的方程为  ，其中.

联立得

解得

因为，所以.

即

得离心率 .                    

（2）因为，所以.

由得.所以，得a=3，.

椭圆C的方程为.

（1）由P在椭圆上得，，①

依题设知a＝2c，则b2＝3c2，②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为.

（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，

则直线AB的方程为y＝k（x－1），③

代入椭圆方程3x2＋4y2＝12并整理，得（4k2＋3）x2－8k2x＋4（k2－3）＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有

x1＋x2＝，x1x2＝，④

在方程③中令x＝4得，M的坐标为（4,3k）。

从而，，.

注意到A，F，B共线，则有k＝kAF＝kBF，即有.

所以k1＋k2＝

.⑤

④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1，

又k3＝，所以k1＋k2＝2k3.

故存在常数λ＝2符合题意。

（2）方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为：，

令x＝4，求得M，

从而直线PM的斜率为.

联立

得A，

则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，

所以k1＋k2＝＝2k3，

故存在常数λ＝2符合题意

（1）由已知椭圆焦点(c,0)在抛物线上，可得：，由

。

(2)由题设可知M、N关于y轴对称，设,由的垂心为B，有

。

由点在抛物线上，，解得：

故，得重心坐标.

由重心在抛物线上得：，，又因为M、N在椭圆上得：，椭圆方程为，抛物线方程为。

（1）由已知的，且，解得

所以椭圆的标准方程为

（2）设，则,

在三角形中，由正弦定理得

同理，在三角形中，由正弦定理得

而且，所以

所以

（1）∵过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8。

∴4a=8，∴a=2

∵e=，∴c=1

∴b2=a2﹣c2=3

∴椭圆E的方程为。

（2）由，消元可得（4k2+3）x2+8kmx+4m2﹣12=0

∵动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P（x0，y0）

∴m≠0，△=0，∴（8km）2﹣4×（4k2+3）×（4m2﹣12）=0

∴4k2﹣m2+3=0①

此时x0==，y0=，即P（，）

由得Q（4，4k+m）

取k=0，m=，此时P（0，），Q（4，），以PQ为直径的圆为（x﹣2）2+（y﹣）2=4，交x轴于点M1（1，0）或M2（3，0）

取k=，m=2，此时P（1，），Q（4，0），以PQ为直径的圆为（x﹣）2+（y﹣）2=，交x轴于点M3（1，0）或M4（4，0）

故若满足条件的点M存在，只能是M（1，0），证明如下

∵

∴

故以PQ为直径的圆恒过y轴上的定点M（1，0）