椭圆的几何性质
共178题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

设分别为椭圆的焦点，点在椭圆上，若;则点的坐标是。

正确答案

解析

设直线的反向延长线与椭圆交于点，又∵，由椭圆的对称性可得，设，，

又∵，，

∴解之得，∴点A的坐标为.

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

正确答案

解析

由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为 =，故选

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设的三边长分别为，的面积为，，若，，则（）

A{Sn}为递减数列

B{Sn}为递增数列

C{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递减数列

D{S2n－1}为递减数列，{S2n}为递增数列

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=A A1，∠BA A1=60°。

（1）证明AB⊥A1C;

（2）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值。

正确答案

见解析

解析

（1）

取AB中点E，连结CE，，，

∵AB=，=，∴是正三角形，

∴⊥AB， ∵CA=CB， ∴CE⊥AB， ∵=E，∴AB⊥面，

∴AB⊥； ……6分

（2）

由（Ⅰ）知EC⊥AB，⊥AB，

又∵面ABC⊥面，面ABC∩面=AB，∴EC⊥面，∴EC⊥，

∴EA，EC，两两相互垂直，以E为坐标原点，的方向为轴正方向，||为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，

有题设知A（1,0,0）,（0,,0）,C（0,0,）,B（－1,0,0）,则=（1,0，）,==（－1,0,）,=（0,－,）, ……9分

设=是平面的法向量，

则，即，可取=（，1，-1），

∴=，

∴直线A1C 与平面BB1C1C所成角的正弦值为

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，是椭圆与双曲线的公共焦点，分别是，在第二、四象限的公共点。若四边形为矩形，则的离心率是

正确答案

解析

由已知得，设双曲线实半轴为，由椭圆及双曲线的定义和已知得到：，所以双曲线的离心率为，所以选D

知识点

椭圆的几何性质双曲线的几何性质直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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