椭圆的几何性质
共178题

· 椭圆的几何性质

椭圆的几何性质
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题型：填空题

填空题 · 4 分

椭圆，参数的范围是）的两个焦点为、，以为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，且，则等于。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质椭圆的参数方程

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆，直线l与W相交于两点，与x轴、轴分别相交于、两点，O为坐标原点.

（1）若直线的方程为，求外接圆的方程；

（2）判断是否存在直线，使得是线段的两个三等分点，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：因为直线的方程为，所以与x轴的交点，与轴的交点.…………… 1分则线段的中点，， ……………… 3分

即外接圆的圆心为，半径为，

所以外接圆的方程为. …………… 5分

（2）解：结论：存在直线，使得是线段的两个三等分点.理由如下：

由题意，设直线的方程为，，，则，，……………… 6分

由方程组得，………… 7分所以（*）………… 8分

由韦达定理，得, . ……………… 9分

由是线段的两个三等分点，得线段的中点与线段的中点重合.所以 ……10分解得…… 11分由C,D是线段MN的两个三等分点.得.所以… 12分

即，解得 .……… 13分验证知（*）成立.

所以存在直线，使得是线段的两个三等分点，此时直线l的方程为，或.… 14分

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数为奇函数，且当时，，则

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知，，，，则的最大值等于。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，非零向量与x轴正半轴的夹角分别为和

，且则与x轴正半轴的夹角的

取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 5 分

椭圆的离心率等于（）

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，线段

的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：填空题

填空题 · 4 分

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________。

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

在正方体AC1中，若点P在对角线AC1上，且P点到三条棱CD 、A1D1、 BB1的距离都相等，则这样的点共有

A1 个

B2 个

C3 个

D无穷多个

正确答案

解析

略

知识点

椭圆的几何性质

题型：单选题

单选题 · 5 分

设为定义在上的可导函数，定义运算和如下：对均有；，若，使得对于，恒有成立，则称实数为函数的基元，则下列函数中恰有两个基元的是（）

正确答案

解析

由新定义可知，若实数为函数的基元等价于且，由此易知函数有两个基元，函数和函数有一个基元，函数有无穷多个基元，故选A。

知识点

椭圆的几何性质

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

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