热门试卷

（1），定义域为，

则。

因为，由得， 由得，

所以的单调递增区间为 ，单调递减区间为。

（2）由题意，以为切点的切线的斜率满足

  ，

所以对恒成立。

又当时， ，

所以的最小值为。

（3）由题意，方程化简得

+ 

令，则。

当时， ，

当时， ，

所以在区间上单调递增，在区间上单调递减。

所以在处取得极大值即最大值，最大值为。

所以  当，  即时， 的图象与轴恰有两个交点，

方程有两个实根，

当时，  的图象与轴恰有一个交点，

方程有一个实根，

当时，  的图象与轴无交点，

方程无实根。

（1），

椭圆方程为，………………………………2分

准圆方程为，………………………………3分

（2）（ⅰ）因为准圆与轴正半轴的交点为，

设过点且与椭圆相切的直线为，

所以由得。

因为直线与椭圆相切，

所以，解得，………………………………6分

所以方程为，………………………………7分

，，………………………………8分

（ⅱ）①当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，

则：，

当：时，与准圆交于点，

此时为（或），显然直线垂直；

同理可证当：时，直线垂直，………………………………10分

②当斜率存在时，设点，其中。

设经过点与椭圆相切的直线为，

所以由

得。

由化简整理得，

因为，所以有。

设的斜率分别为，因为与椭圆相切，

所以满足上述方程，

所以，即垂直，………………………………12分

综合①②知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直。

所以线段为准圆的直径，，

所以线段的长为定值，………………………………14分

（1）连接，因为，，所以，

即，故椭圆的离心率                  ，，，，，，，，，，，，，，，，3分

（2）由（1）知得于是,，

的外接圆圆心为），半径，，，，，，，，，，，，4分

由已知圆心到直线的距离为，所以，解得

所求椭圆方程为.                     ，，，，，，，，，，，，，，，，6分

（3）由（2）知, 设直线的方程为：

    消去得 ， ，，，，7分

因为过点，所以恒成立

设，

则，

中点                           ，，，，，，，，，，，，，，，9分 当时，为长轴，中点为原点，则          ，，，，，，，，，，，，，，10分

当时中垂线方程，

令，                           ，，，，，，，，，12分

，， 可得

综上可知实数的取值范围是，                   ，，，，，，，，，，，，，，14分