热门试卷

（1）解：由 ，  得 .

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为. 

将直线的方程与椭圆的方程联立，

消去得 .

所以 ，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，

所以.

设，则有 .

将 ，代入上式，

整理得 ，

所以 .

将 ，代入上式，

整理得 .

由于上式对任意实数都成立，所以 .

综上，存在定点，使平分.

解：（1）解：由，得，再由，解得 

由题意可知，即 

解方程组得 

所以椭圆C1的方程是 

（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，

所以点的轨迹的方程为 

（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即

设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）

所以

因为，，化简得 

所以，

当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. 

圆的直径|OS|=

因为≥64，所以当＝64即=±8时，，

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）

（1）由题意，,………………….1分

椭圆经过点A，，

又，解得，，所以椭圆方程为. …………….3分

（2）设直线的方程为：，代入

得：.

且；………………….4分

设，由题意，，；………………….5分

分子为：

又，，

.

即，直线的斜率之和是为定值.………………….8分

（3）

，………………….9分

所以，经运算最大………………….12分

所以直线方程为………………….13分

（1）解：由已知  

解得，。

故所求椭圆方程为，

（2）证明：由（1）知，，。

设，则。

于是直线方程为 ，令，得；

所以，同理，

所以，.

所以

   。

所以 ，点在以为直径的圆上，

设的中点为，则，

又，

所以

。

所以 ，

因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，

故以为直径的圆与直线相切于右焦点，

（1）将圆的一般方程化为标准方程,则圆的圆心,半径.由得直线的方程为.

由直线与圆相切,得,所以或(舍去)。

当时,,故椭圆的方程为.……… ………5分

（2）由题意可知,直线的斜率存在,设直线的斜率为, 则直线的方程为.

因为点在椭圆内,所以对任意,直线都与椭圆交于不同的两点。

由得.

设点的坐标分别为,则

,

所以.

又因为点到直线的距离,

所以的面积为.…………………………10分

设,则且,

.

因为,所以当时,的面积达到最大,此时,即.

故当的面积达到最大时,直线的方程为.…………………14分

解析：

（1）设椭圆上任一点的坐标为，点到右准线的距离为，则由椭圆的第二定义知：，，又，当时，

（4分）

（2）依题意设切线长

∴当且仅当取得最小值时取得最小值，

，

（6分）

从而解得，故离心率的取值范围是（8分）

（3）依题意点的坐标为，则直线的方程为， 联立方程组

得，设，则有，，代入直线方程得，

，又，，

（11分）

，直线的方程为，圆心到直线的距离，由图象可知，

，，，所以（14分）

（1）∵椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，

∴，

该椭圆上一点A与左、右焦点F1，F2构成的三角形周长为2+2，

∴|AF1|+|AF2|+|F1F2|=2a+2c=+2。

解得a=，c=1，∴=1。

∴椭圆C的方程为=1。

（2）假设存在直线l，使椭圆C的右焦点F2恰为△PQB的垂心。

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则BF2⊥PQ。

∵B（0，1），F2（1，0），∴=﹣1，∴kPQ=1。

设直线l的方程为：y=x+m，联立，

化为3x2+4mx+2m2﹣2=0，则x1+x2=，x1x2=，（*）。

∵，

∴x1（x2﹣1）+y2（y1﹣1）=0，

∴x1（x2﹣1）+（x2+m）（x1+m﹣1）=0，化为2x1x2+（x1+x2）（m﹣1）+m2﹣m=0，

∴﹣+m2﹣m=0，化为3m2+m﹣4=0，解得，m=1。

经检验m=﹣符合条件，直线l的方程为y=x﹣。

（3）证明：设A（x0，y0），F2（1，0），则M，

设两圆的半径分别为r1，r2。

|OM|===。

又⊙M的半径r1=|MF2|=，r2=a=。

∴r2﹣r1==。

∴|OM|=r2﹣r1。

∴⊙M与以坐标原点为圆心，a为半径的圆相内切。