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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

已知椭圆过右焦点F且斜率为k(k>0)的直线于C相交于A、B两点,若则k=(  )

A1

B

C

D2

正确答案

B

解析

知识点

向量在几何中的应用椭圆的几何性质直线与椭圆的位置关系
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

已知椭圆)的离心率,原点到过点的直线的距离是

(1) 求椭圆的方程;

(2) 若椭圆上一动点关于直线的对称点为,求的取值范围。

(3)如果直线)交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值。

正确答案

见解析

解析

(1),定义域为

因为,由, 由

所以的单调递增区间为 ,单调递减区间为

(2)由题意,以为切点的切线的斜率满足

 

所以恒成立。

又当时,

所以的最小值为

(3)由题意,方程化简得

+ 

,则

时,

时,

所以在区间上单调递增,在区间上单调递减。

所以处取得极大值即最大值,最大值为

所以  当,  即时, 的图象与轴恰有两个交点,

方程有两个实根,

时,  的图象与轴恰有一个交点,

方程有一个实根,

时,  的图象与轴无交点,

方程无实根。

知识点

椭圆的几何性质
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

椭圆 是参数)的离心率是(    )。

A

B

C

D

正确答案

B

解析

知识点

椭圆的几何性质参数方程化成普通方程椭圆的参数方程
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且

(1)求椭圆的离心率;

(2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;

(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于点,求实数的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

(3)

解析

(1)连接,因为,所以

,故椭圆的离心率                  ,,,,,,,,,,,,,,,,3分

(2)由(1)知于是,

的外接圆圆心为),半径,,,,,,,,,,,,4分

由已知圆心到直线的距离为,所以,解得

所求椭圆方程为.                     ,,,,,,,,,,,,,,,,6分

(3)由(2)知, 设直线的方程为:

    消去 , ,,,,7分

因为过点,所以恒成立

中点                           ,,,,,,,,,,,,,,,9分 当时,为长轴,中点为原点,则          ,,,,,,,,,,,,,,10分

中垂线方程

                           ,,,,,,,,,12分

, 可得

综上可知实数的取值范围是,                   ,,,,,,,,,,,,,,14分

知识点

椭圆的几何性质
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

如图,椭圆的左顶点为是椭圆上异于点的任意一点,点与点关于点对称。

(1)若点的坐标为,求的值;

(2)若椭圆上存在点,使得,求的取值范围。

正确答案

(1)

(2)

解析

(1)解:依题意,是线段的中点,

因为

所以 点的坐标为。………………2分

由点在椭圆上,

所以 ,                                             ………………4分

解得 。                                                    ………………5分

(2)解:设,则 ,且。             ①        ………………6分

因为 是线段的中点,

所以 。                                            ………………7分

因为

所以 。             ②                            ………………8分

由 ①,② 消去,整理得 。                        ………………10分

所以 ,                     ………………12分

当且仅当 时,上式等号成立。

所以 的取值范围是。                                ………………13分

知识点

椭圆的几何性质
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