热门试卷

（1）解：由 ，  得 .

依题意△是等腰直角三角形，从而，故.

所以椭圆的方程是.

（2）解：设，，直线的方程为. 

将直线的方程与椭圆的方程联立，

消去得 .

所以 ，.

若平分，则直线，的倾斜角互补，

所以.

设，则有 .

将 ，代入上式，

整理得 ，

所以 .

将 ，代入上式，

整理得 .

由于上式对任意实数都成立，所以 .

综上，存在定点，使平分.

解：（1）解：由，得，再由，解得 

由题意可知，即 

解方程组得 

所以椭圆C1的方程是 

（2）因为，所以动点到定直线的距离等于它到定点（1，0）的距离，所以动点的轨迹是以为准线，为焦点的抛物线，

所以点的轨迹的方程为 

（3）因为以为直径的圆与相交于点，所以∠ORS = 90°，即

设S （，），R（，），＝（-，-），=（，）

所以

因为，，化简得 

所以，

当且仅当即＝16，y2＝±4时等号成立. 

圆的直径|OS|=

因为≥64，所以当＝64即=±8时，，

所以所求圆的面积的最小时，点S的坐标为（16，±8）

（1）解：由已知  

解得，。

故所求椭圆方程为，

（2）证明：由（1）知，，。

设，则。

于是直线方程为 ，令，得；

所以，同理，

所以，.

所以

   。

所以 ，点在以为直径的圆上，

设的中点为，则，

又，

所以

。

所以 ，

因为是以为直径的圆的半径，为圆心，，

故以为直径的圆与直线相切于右焦点，